Cho biếu thức \(A = \frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}\) với α ≠ 45°. Biết sin2α + cos2α = 1, khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\).
b) Sai.
Ta có: 1 – 2sinαcosα = sin2α – 2sinαcosα + cos2α = (sinα − cosα)2.
c) Sai.
Ta có: \(A = \frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)}^2}}}{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\).
d) Đúng.
Có \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}\), suy ra cosα = 3sinα.
Ta có: \(A = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 3\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - 2\sin \alpha }} = - 2\).
Do đó, với \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\) thì giá trị của A < 0.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360°
= 4.\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)+ \(\sqrt 3 \).\(\sqrt 3 \) − 16.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
= 2 + 3 – 2
= 3.
Câu 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có:
A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α
A = 4cos2α + 4cos2α – 3cos2α
A = 5cos2α
A = 5.\(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{5}{{1 + {2^2}}}\) = 1.
Câu 3
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4 - 2\sqrt 3 \)
B. \(4 - \sqrt 3 \).
C. \(3 - 2\sqrt 3 \).
D. \(4\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập