Cho cotα = 3 (α là góc nhọn) và biểu thức \(C = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).
b) Đúng.
Vì \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3\), do đó \(\cos \alpha \ne 0\) và \(\sin \alpha \ne 0\).
c) Đúng.
Có \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3\) nên \(\cos \alpha = 3\sin \alpha \).
d) Sai.
Ta có: \(C = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\)
\( = \frac{{\sin \alpha .3\sin \alpha - {{\left( {3\sin \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .3\sin \alpha + {{\left( {3\sin \alpha } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha - 9{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\sin }^2}\alpha + 9{{\sin }^2}\alpha }}\)
\( = \frac{{ - 6{{\sin }^2}\alpha }}{{7{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{ - 6}}{7}\).
Do đó, C < 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360°
= 4.\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)+ \(\sqrt 3 \).\(\sqrt 3 \) − 16.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
= 2 + 3 – 2
= 3.
Câu 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có:
A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α
A = 4cos2α + 4cos2α – 3cos2α
A = 5cos2α
A = 5.\(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{5}{{1 + {2^2}}}\) = 1.
Câu 3
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4 - 2\sqrt 3 \)
B. \(4 - \sqrt 3 \).
C. \(3 - 2\sqrt 3 \).
D. \(4\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập