Cho biểu thức \(G = 10 - {\sin ^2}45^\circ + 3{\cos ^2}60^\circ + 5{\cos ^2}45^\circ \). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Dựa vào bảng lượng giác của các góc đặc biệt, ta có: \(\sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
b) Đúng.
Ta có: sin 45° = cos 45° (hai góc phụ nhau).
c) Sai.
Ta có: \[co{s^2}60^\circ = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\];
\({\sin ^2}45^\circ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)
Do đó, cos2 60° ≠ sin2 45°.
d) Đúng.
Ta có: \(G = 10 - {\sin ^2}45^\circ + 3{\cos ^2}60^\circ + 5{\cos ^2}45^\circ \)
\(G = 10 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 3{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 5{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)
\(G = 10 - \frac{1}{2} + 3.\frac{1}{4} + \frac{5}{2}\)
\(G = 10 + 2 + \frac{3}{4} = \frac{{51}}{4} = 12,75\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360°
= 4.\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)+ \(\sqrt 3 \).\(\sqrt 3 \) − 16.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
= 2 + 3 – 2
= 3.
Câu 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có:
A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α
A = 4cos2α + 4cos2α – 3cos2α
A = 5cos2α
A = 5.\(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{5}{{1 + {2^2}}}\) = 1.
Câu 3
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4 - 2\sqrt 3 \)
B. \(4 - \sqrt 3 \).
C. \(3 - 2\sqrt 3 \).
D. \(4\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập