Cho biểu thức \(E = \frac{{3\cot 60^\circ }}{{2{{\cos }^2}60^\circ - 1}}\) và \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Theo bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\)
b) Đúng.
Ta có: \(E = \frac{{3\cot 60^\circ }}{{2{{\cos }^2}60^\circ - 1}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\frac{1}{2} - 1}} = - 2\sqrt 3 \).
c) Sai.
Ta có: \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cot 30^\circ \).
d) Sai.
Ta có: \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cot 30^\circ \)
\( = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} + \sqrt 3 = \frac{2}{{2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} + \sqrt 3 \)
\( = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 2\).
Do đó, \(F - E = 2 - \left( { - 2\sqrt 3 } \right) = 2 + 2\sqrt 3 \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360°
= 4.\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)+ \(\sqrt 3 \).\(\sqrt 3 \) − 16.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
= 2 + 3 – 2
= 3.
Câu 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có:
A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α
A = 4cos2α + 4cos2α – 3cos2α
A = 5cos2α
A = 5.\(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{5}{{1 + {2^2}}}\) = 1.
Câu 3
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4 - 2\sqrt 3 \)
B. \(4 - \sqrt 3 \).
C. \(3 - 2\sqrt 3 \).
D. \(4\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập