Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\). (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Khi đó:
Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\). (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Theo đề bài, phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\) hay \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\). Do đó, ý a) là đúng.
b) Đúng.
Vì \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) nên \(\alpha = \widehat {ABC} \approx 41^\circ 49'.\) Do đó, ý b) là đúng.
c) Sai.
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(AC = BC \cdot \tan \widehat {ABC} \approx 5 \cdot \tan 41^\circ 49' \approx 4,47{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(AB = \frac{3}{2}AC \approx \frac{3}{2} \cdot 4,47 = 6,705{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
Độ dài phần ngọn bị gãy là độ dài đoạn thẳng \(AB\) nên độ dài phần ngọn bị gãy lớn hơn \(6,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Do đó, ý c) là sai.
d) Đúng.
Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\).
Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: \[4,47 + 6,705 = 11,175 \approx 11,18{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]Do đó, ý d) là đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 326 m.
B. 362 m.
C. 236 m.
D. 263 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: AC = h.cot\(\widehat {DAC}\) = h.cot60° (m)
Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có: BC = h.cot\(\widehat {DBC}\) = h.cot75° (m).
Do AC – BC = AB = 101 nên h.cot60° − h.cot75° = 101
Suy ra h = \(\frac{{101}}{{\cot 60^\circ - \cot 75^\circ }} \approx 326\) (m).
Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng 326 (m).
Câu 2
A. 196 m.
B. 277 m.
C. 169 m.
D. 275 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài của đoạn AB.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = AC. \(\tan \widehat {ACB}\) = 79.tan68° ≈ 196 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{h}{{\tan 42^\circ }}\).
B. \(\frac{h}{{\cot 42^\circ }}\).
C. \(\frac{h}{{\tan 14^\circ }}\).
D. \(\frac{h}{{\cot 14^\circ }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 240 m.
B. 170 m.
C. 107 m.
D. 172 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập