Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BC và F là trung điểm của AG. Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, I có:
Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BC và F là trung điểm của AG. Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, I có:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì BD là đường cao của DABC nên BD ^ AC tại D.
Do đó, DBDC vuông tại D.
Mà DI là đường trung tuyến của tam giác đó nên ID = IC = IB.
Vậy D nằm trên đường tròn (I; IC).
b) Đúng.
Vì BD ^ AC tại D nên DGDA vuông tại D.
Mà DF là đường trung tuyến của tam giác đó nên AF = DF = FG.
Do đó, điểm D nằm trên đường tròn (F; AF).
c) Sai.
Vì CE là đường cao của DABC nên CE ^ AB tại E.
Do đó, DBEC vuông tại E.
Mà EI là đường trung tuyến của tam giác đó nên IE = IC = IB.
Do đó, điểm E nằm trên đường tròn (F; AF).
Theo a) ta có: D nằm trên đường tròn (I; IC).
Vậy có 4 điểm nằm trên đường tròn (I; IC).
d) Đúng.
Vì CE ^ AB tại E nên DGEA vuông tại E.
Mà EF là đường trung tuyến của tam giác đó nên EF = AF = FG.
Do đó, điểm E nằm trên đường tròn (F; AF).
Theo b) ta có: E nằm trên đường tròn (F; AF).
Vậy có 4 điểm thuộc đường tròn (F; AF).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Trung điểm cạnh huyền.
B. Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn.
C. Giao ba đường cao.
D. Giao ba đường trung tuyến.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Câu 2
A. Trung điểm của DM.
B. Trung điểm của DB.
C. Trung điểm của DE.
D. Trung điểm của DA.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆DCN và ∆CMB, có:
CN = MB = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC\) (gt)
CD = BC (gt)
\(\widehat {DCN} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra ∆DCN = ∆CMB (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\) (hai góc tương ứng)
Nên \(\widehat {CDN} + \widehat {CNE} = \widehat {ECN} + \widehat {CNE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {CEN} = 90^\circ \)
Hay CM ⊥ DN.
Gọi I là tủng điểm của DM.
Xét tam giác vuông ADM, ta có: AI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\).
Xét tam giác vuông DEM, ta có:
EI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\) nên EI = ID = IM = IA = \(\frac{{DM}}{2}\).
Do đó, bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{DM}}{2}\).
Câu 3
A. Điểm A nằm ngoài đường tròn.
B. Điểm A nằm trên đường tròn.
C. Điểm A nằm trong đường tròn.
D. Không kết luận được.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tâm là giao điểm A và bán kính R = \(a\sqrt 2 \).
B. Tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính R = \(a\sqrt 2 \).
C. Tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. Tâm là điểm B và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. D, H, B, C.
B. A, B, H, C.
C. A, B, D, H.
D. A, B, D, C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Điểm A nằm ngoài đường tròn.
B. Điểm A nằm trên đường tròn.
C. Điểm A nằm trong đường tròn.
D. Không kết luận được.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Điểm M nằm ngoài đường tròn.
B. Điểm M nằm trên đường tròn.
C. Điểm M nằm trong đường tròn.
D. Điểm M không thuộc đường tròn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập