1) Biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(P = \sqrt 5 \sin \alpha + \cos \alpha \).
2) (a) Cho tam giác ABC, biết \(AB = 4cm,\,AC = 9cm\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
(b) Cho tam giác ABC, biết \(\widehat {BAC} = {45^0},\,\widehat {ABC} = {30^0}\) và tam giác ABC có bán kính đường
tròn ngoại tiếp \(R = 4\). Tính diện tích tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) vì \({90^0} < \alpha < {180^0}\).
Khi đó: \(P = \sqrt 5 \sin \alpha + \cos \alpha \, = \sqrt 5 .\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) + \left( { - \frac{2}{3}} \right) = 1\)
2) a) dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\, = {4^2} + {9^2} - 2.4.9.\cos {60^0} = 61\). Vậy \(BC = \sqrt {61} \).
b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow a = 2R\sin A = 2.4.\sin {45^0} = 4\sqrt 2 \).
\(\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R\sin B = 2.4.\sin {30^0} = 4\). \(\widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{45}^0}} \right) = {105^0}\).
Khi đó: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.4.4\sqrt 2 .\sin {105^0} = 4 + 4\sqrt 3 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a,\,b,c > 0\\{a^3} = {b^3} + {c^3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < b < a\\0 < c < a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < \frac{b}{a} < 1\\0 < \frac{c}{a} < 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{b}{a}} \right)^3} < {\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}\\{\left( {\frac{c}{a}} \right)^3} < {\left( {\frac{c}{a}} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{b}{a}} \right)^3} + {\left( {\frac{c}{a}} \right)^3} < {\left( {\frac{b}{a}} \right)^2} + {\left( {\frac{c}{a}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{b^3} + {c^3}}}{{{a^3}}} < \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow 1 < \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0 \Rightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\)
Suy ra góc \(\widehat {BAC}\) nhọn.
\({a^3} = {b^3} + {c^3} = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) > a\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right)\) \( \Rightarrow {a^2} > {b^2} - bc + {c^2} \Rightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < \frac{1}{2} \Rightarrow \cos A < \cos {60^0}\)
Vậy \(\widehat {BAC} > {60^0}\).
Câu 2
B.
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\widehat {MNB} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {MBN} = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(MNB\) ta có:
\(\frac{{BM}}{{\sin \widehat {MNB}}} = \frac{{MN}}{{\sin \widehat {MBN}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{\sin 135^\circ }} = \frac{{400}}{{\sin 15^\circ }}\)\( \Leftrightarrow BM = \frac{{400.\sin 135^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 400\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\).
Tam giác \(MAB\) vuông tại \(A\) có cạnh góc vuông \(AB\) đối diện góc \(30^\circ \) nên chiều cao
\(AB = \frac{1}{2}BM\)\( = 200\left( {\sqrt 3 + 1} \right) \approx 546\,m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 4\\x - y \ge - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le - 4\\x - y \ge - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 4\\x - y \le - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le - 4\\x - y \le - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[24\,.\]
B. \[12.\]
C. \[12\sqrt 3 \].
D. \[6\sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2 xe loại A và 6 xe loại
B. 5 xe loại A và 2 xe loại B.
C. 4 xe loại A và 3 xe loại B.
D. 3 xe loại A và 5 xe loại B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập