Trên đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C sao cho số đo ba cung AB nhỏ, AC nhỏ và BC nhỏ bằng nhau.
Trên đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C sao cho số đo ba cung AB nhỏ, AC nhỏ và BC nhỏ bằng nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: sđ nhỏ = sđ nhỏ = sđ nhỏ = \(\frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ \).
b) Đúng.
Xét (O; OA): Vì các góc \(\widehat {{\rm{AOB}}};\;\,\widehat {{\rm{BOC}}};\;\,\widehat {{\rm{COA}}}\) là các góc ở tâm lần lượt chắn các cung nhỏ; nhỏ; nhỏ. Do đó, \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COA}}}\) = sđnhỏ = 120o.
c) Đúng.
Vì A, B thuộc (O; OA) nên OA = OB.
Do đó, DAOB cân tại O.
Suy ra \(\widehat {{\rm{ABO}}} = \widehat {{\rm{BAO}}}\).
Ta có: \(\widehat {{\rm{ABO}}} = \widehat {{\rm{BAO}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {{\rm{BOA}}}}}{2} = 30^\circ .\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{ACO}}} = \widehat {{\rm{CAO}}} = 30^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BAO}}} + \widehat {{\rm{OAC}}} = 60^\circ \).
d) Sai.
Chứng minh tương tự phần b) ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 60^\circ .\)
DABC có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 60^\circ \) nên DABC đều.
Do đó, AB = BC = AC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 240°.
B. 60°.
C. 180°.
D. 120°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác ABC đều có tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba được phân giác nên BO, CO lần lượt là các đường phân giác \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\).
Ta có: \(\widehat {BCO} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 30^\circ \); \(\widehat {CBO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 30^\circ \).
Xét tam giác BOC có \(\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {CBO} - \widehat {BCO} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \).
Do đó, số đo cung nhỏ BC là 120°.
Cách 2. Ta có: \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 120^\circ \) (góc nội tiếp và góc ở tâm).
Do đó số đo cung nhỏ BC là 120°.
Câu 2
A. 240°.
B. 60°.
C. 360°.
D. 210°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì tam giác ABC đều có tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba được phân giác nên AO, CO lần lượt là các đường phân giác \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\).
Ta có: \(\widehat {CAO} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = 30^\circ \); \(\widehat {ACO} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Xét tam giác AOC có \(\widehat {AOC} = 180^\circ - \widehat {ACO} - \widehat {CAO} = 120^\circ \)
Do đó, số đo cung nhỏ AC là 120°.
Nên số đo cung lớn AC là: 360° − 120° = 240°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat {AMO} = 35^\circ ,\widehat {MOB} = 55^\circ \).
B. \(\widehat {AMO} = 65^\circ ,\widehat {MOB} = 25^\circ \).
C. \(\widehat {AMO} = 25^\circ ,\widehat {MOB} = 65^\circ \).
D. \(\widehat {AMO} = 55^\circ ,\widehat {MOB} = 35^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ.
B. Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo nhỏ hơn 90°.
C. Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn.
D. Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập