Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh hình vuông bằng 12\(\sqrt 2 \) cm, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh hình vuông bằng 12\(\sqrt 2 \) cm, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên BC = AB = \(12\sqrt 2 \;\,{\rm{cm}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = \({\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} = 576\) nên AC = 24 cm.
Vậy AC = 24 cm.
b) Sai.
Vì O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD
nên OA = OB = OC = OD = \(\frac{{{\rm{AC}}}}{2}\)= 12 cm.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; 12 cm).
c) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC ^ BD tại O nên \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của đường tròn (O; 12 cm) nên ta có:
sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).
Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) là: \({{\rm{S}}_1} = \frac{{90}}{{360}} \cdot {12^2} \cdot {\rm{\pi }} = 36{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích hình quạt tròn AOB bằng 36p (cm2).
d) Sai.
Diện tích tam giác AOB vuông tại O là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{OA}} \cdot {\rm{OB}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB là:
\({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 36{\rm{\pi }} - 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) < 40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Vậy diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB nhỏ hơn 40 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 18π (cm2).
B. 36π (cm2).
C. 18 (cm2).
D. 36 (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.
Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + BC2 = AC2
62 + 62 = AC2
Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Diện tích hình tròn (O) là S = πR2 = 18π (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích S = πR2 = 102π = 100π (cm2).
Câu 3
A. π – \(\sqrt 3 \).
B. 2π – \(2\sqrt 3 \).
C. π – \(3\sqrt 3 \).
D. 2π – \(\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm hoặc R = 11 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 32π (cm2).
B. 23π (cm2).
C. \(\frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
D. \(\frac{{16\pi }}{3}\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 15 cm.
B. 16 cm.
C. 12 cm.
D. 14 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập