Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh hình vuông bằng 12\(\sqrt 2 \) cm, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh hình vuông bằng 12\(\sqrt 2 \) cm, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên BC = AB = \(12\sqrt 2 \;\,{\rm{cm}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = \({\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} = 576\) nên AC = 24 cm.
Vậy AC = 24 cm.
b) Sai.
Vì O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD
nên OA = OB = OC = OD = \(\frac{{{\rm{AC}}}}{2}\)= 12 cm.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; 12 cm).
c) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC ^ BD tại O nên \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của đường tròn (O; 12 cm) nên ta có:
sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).
Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) là: \({{\rm{S}}_1} = \frac{{90}}{{360}} \cdot {12^2} \cdot {\rm{\pi }} = 36{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích hình quạt tròn AOB bằng 36p (cm2).
d) Sai.
Diện tích tam giác AOB vuông tại O là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{OA}} \cdot {\rm{OB}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB là:
\({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 36{\rm{\pi }} - 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) < 40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Vậy diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB nhỏ hơn 40 cm2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 18π (cm2).
B. 36π (cm2).
C. 18 (cm2).
D. 36 (cm2).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.
Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + BC2 = AC2
62 + 62 = AC2
Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Diện tích hình tròn (O) là S = πR2 = 18π (cm2).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích S = πR2 = 102π = 100π (cm2).
Câu 3
A. π – \(\sqrt 3 \).
B. 2π – \(2\sqrt 3 \).
C. π – \(3\sqrt 3 \).
D. 2π – \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm hoặc R = 11 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 32π (cm2).
B. 23π (cm2).
C. \(\frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
D. \(\frac{{16\pi }}{3}\) (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 15 cm.
B. 16 cm.
C. 12 cm.
D. 14 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập