Cho hình tròn (O) có diện tích bằng 16p cm2. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A, D. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AO, qua D vẽ đường thẳng vuông góc với OD, hai đường thẳng này cắt nhau tại C. Biết rằng \(\widehat {{\rm{ACO}}} = 30^\circ \), khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì hình tròn (O; OA) có diện tích bằng 16p cm2 nên bán kính của đường tròn (O; OA) là: \(\sqrt {\frac{{16{\rm{\pi }}}}{{\rm{\pi }}}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy bán kính của đường tròn (O; OA) bằng 4 cm.
b) Đúng.
Xét DAOC và DDOC có: \(\widehat {{\rm{CAO}}} = \widehat {{\rm{CDO}}} = 90^\circ \),
OA = OD (= R),
OC chung.
Do đó, DAOC = DDOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{DOC}}}\).
Vậy OC là tia phân giác của góc AOD.
c) Đúng.
Xét DAOC vuông tại A có: \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{ACO}}} = 60^\circ .\)
Suy ra, \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{AOC}}} = 120^\circ .\)
Xét (O; OA) có: \(\widehat {{\rm{AOD}}}\) = sđnhỏ = 120o (góc ở tâm chắn cung AD nhỏ).
Vậy sđnhỏ = 120o.
d) Sai.
Diện tích hình quạt tròn AOD (cung AD nhỏ) là: \[\frac{{120}}{{360}} \cdot {4^2} \cdot {\rm{\pi }} = \frac{{16{\rm{\pi }}}}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Vậy diện tích hình quạt tròn AOD (cung AD nhỏ) bằng \[\frac{{16{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
• Hình 1: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 40° là:
S = \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.40}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{9}\) (cm2)
Vậy diện tích phần được tô màu là S = \(\frac{{4\pi }}{9}\) cm2.
• Hình 2: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là S1 = π.22 = 4π (cm2).
Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 72° là:
S2 = \(\frac{{\pi {{.2}^2}.72}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{5}\) (cm2).
Vậy diện tích phần được tô màu là S = S1 – S2 = 4π – \(\frac{{4\pi }}{5}\) = \(\frac{{16\pi }}{5}\) (cm2)
• Hình 3: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm và bằng:
S = π(242 – 62) = 540π (cm2).
• Hình 4: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19 cm. Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 2.19 = 38 cm.
Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm và bằng:
S = \(\frac{1}{2}\pi \left( {{{38}^2} - {{19}^2}} \right) = \frac{{1083\pi }}{2}\) (cm2).
Câu 2
A. 18π (cm2).
B. 36π (cm2).
C. 18 (cm2).
D. 36 (cm2).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.
Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + BC2 = AC2
62 + 62 = AC2
Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Diện tích hình tròn (O) là S = πR2 = 18π (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. π – \(\sqrt 3 \).
B. 2π – \(2\sqrt 3 \).
C. π – \(3\sqrt 3 \).
D. 2π – \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm hoặc R = 11 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 32π (cm2).
B. 23π (cm2).
C. \(\frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
D. \(\frac{{16\pi }}{3}\) (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập