Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0} \right)\). Gọi \(C\left( {x;y;z} \right)\)
Có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y - 1 = 0\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;1;0} \right)\).
Có \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi C'(a; b; c).
Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 1 = 0\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 1\end{array} \right.\). Vậy C'(1; 1; 1).
Có (A'BD) có phương trình \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z = 1\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'BD) là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Có \(\overrightarrow {C'D} = \left( { - 1;0; - 1} \right),\overrightarrow {C'B} = \left( {0; - 1; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {C'D} ,\overrightarrow {C'B} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (C'BD).
Do đó \(\cos \left( {\left( {A'BD} \right),\left( {C'BD} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - \frac{4}{9}\);
B. \(\frac{4}{9}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. \( - \frac{2}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;2; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{9}\).
Câu 2
A. 60°;
B. 135°;
C. 45°;
D. 90°.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow n \left( {1; - 1;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) và (P).
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P), ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) α = 45°.
Câu 3
A. 0°;
B. 45°;
C. 180°;
D. 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 60°;
B. 120°;
C. 90°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{4}\);
C. \(\frac{1}{6}\);
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập