Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - y + \sqrt 2 z - 5 = 0\) và mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đồng thời đi qua điểm K(0; 1; 1). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox có dạng: by + cz = 0.
Mà (Q) đi qua điểm K(0; 1; 1) nên b + c = 0 Û b = −c.
Chọn b = 1 Þ c = -1. Vậy (Q): y – z = 0.
b) Đúng. Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;\sqrt 2 } \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {0;1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), (Q).
Khi đó \(\overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {{n_Q}} = 1 \cdot 0 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \sqrt 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1 - \sqrt 2 \).
c) Đúng. Có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1 - \sqrt 2 } \right|}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\).
d) Sai. Có \(\cos \varphi = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \varphi \approx 31,4^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - \frac{4}{9}\);
B. \(\frac{4}{9}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. \( - \frac{2}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;2; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{9}\).
Câu 2
A. 60°;
B. 135°;
C. 45°;
D. 90°.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow n \left( {1; - 1;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) và (P).
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P), ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) α = 45°.
Câu 3
A. 0°;
B. 45°;
C. 180°;
D. 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 60°;
B. 120°;
C. 90°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{4}\);
C. \(\frac{1}{6}\);
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập