Cho hàm số f(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + a{\rm{ khi }}x < 1}\\{2x{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\). Biết hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính tích phân I = \(\int_0^2 f (x)dx\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Do hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên nó phải liên tục tại điểm nối x = 1.
Giới hạn bên trái: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + a)\) = 1 + a.
Giới hạn bên phải: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} 2x\) = 2.
Suy ra 1 + a = 2 nên a = 1. Khi đó trên khoảng x < 1 thì f(x) = x + 1.
Tích phân trở thành:
I = \[\int_0^1 {\left( {x + 1} \right)} dx + \int_1^2 2 xdx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2\]= 1,5 + 3 = 4,5 = \(\frac{9}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - {x^2} + {C_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + {x^2} - 4x + {C_2}\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).
Vì F(2) = 4 C1 = 2. Do đó \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - {x^2} + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + {x^2} - 4x + {C_2}\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).
Vì hàm số liên tục trên ℝ nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x - {x^2} + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^3} + {x^2} - 4x + {C_2}} \right)\) C2 = 6.
Do đó \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - {x^2} + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + {x^2} - 4x + 6\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).
Vậy F(−2) – 4F(3) = 10 – 4.2 = 2.
</></></>
Câu 2
A. \(I = \frac{{3{e^2} - 1}}{{{e^2}}}\);
B. \(I = \frac{{9{e^2} - 1}}{{2{e^2}}}\);
C. \(I = \frac{{11{e^2} - 11}}{{2{e^2}}}\);
D. \(I = \frac{{7{e^2} + 1}}{{2{e^2}}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {{e^{2x}}dx} + \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} \)
\( = \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2\)\( = \frac{9}{2} - \frac{1}{{2{e^2}}} = \frac{{9{e^2} - 1}}{{2{e^2}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6 + ln4;
B. 4 + ln4;
C. 6 + ln2;
D. 2 + 2ln2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{7}{2}\);
B. 1;
C. \(\frac{5}{2}\);
D. \(\frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{31}}{3}\);
B. \(\frac{{28}}{3}\);
C. \(\frac{{22}}{3}\);
D. \(\frac{{26}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập