khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

15/06/2026 101 Lưu

Trong một đoạn mạch điện xoay chiều, cường độ dòng điện tức thời được xác định bởi i(t) = \(2\sin \left( {100\pi t} \right)\) (Ampe). Công suất tỏa nhiệt tức thời trên một điện trở R = \(10\Omega \) là P(t) = \(R \cdot {i^2}(t)\) (Watt). Nhiệt lượng Q tỏa ra trên điện trở trong một khoảng thời gian được tính bằng tích phân của công suất theo thời gian. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Biểu thức công suất tỏa nhiệt theo thời gian là P(t) = \(40{\sin ^2}\left( {100\pi t} \right)\).
Đúng
Sai
b) Để tính tích phân, ta có thể hạ bậc hàm lượng giác: \({\sin ^2}\left( {100\pi t} \right) = \frac{{1 - \cos \left( {100\pi t} \right)}}{2}\).
Đúng
Sai
c) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong đúng 1 giây đầu tiên là 20 Joule.d) Nhiệt lượng tỏa ra trong khoảng thời gian 0,01 giây đầu tiên có giá trị là 0,2 Joule.
Đúng
Sai
d) Đúng. Trong thời gian 0,01 giây: \(Q = \left. {\left( {20t - \frac{{\sin \left( {200\pi t} \right)}}{{10\pi }}} \right)} \right|_0^{0,01} = \left( {20 \cdot 0,01 - \frac{{\sin \left( {200\pi  \cdot 0,01} \right)}}{{10\pi }}} \right) - 0 = 0,2 - 0 = 0,2\)(Joule).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. Thay các giá trị vào công thức ta được: \(P\left( t \right) = 10 \cdot {\left( {2\sin \left( {100\pi t} \right)} \right)^2} = 10 \cdot 4{\sin ^2}\left( {100\pi t} \right) = 40{\sin ^2}\left( {100\pi t} \right)\).

b) Sai. Theo công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha  = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\), biểu thức đúng phải là \({\sin ^2}\left( {100\pi t} \right) = \frac{{1 - \cos \left( {200\pi t} \right)}}{2}\).

c) Đúng. Biểu thức công suất là \(P(t) = 40 \cdot \frac{{1 - \cos \left( {200\pi t} \right)}}{2} = 20 - 20\cos \left( {200\pi t} \right)\).

Nhiệt lượng Q trong 1 giây là \(Q = \int_0^1 {\left( {20 - 20\cos \left( {200\pi t} \right)} \right)} dt = \left. {\left( {20t - \frac{{20\sin \left( {200\pi t} \right)}}{{200\pi }}} \right)} \right|_0^1 = \left( {20 \cdot 1 - \frac{{\sin \left( {200\pi } \right)}}{{10\pi }}} \right) - 0 = 20 - 0 = 20.\)

Vậy Q = 20 (Joule).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cost (m/s2), biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = π (s).

A. 5 m;

B. 3 m;

C. 2 m;

D. 4 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có \(v\left( t \right) = \int {2\cos tdt = 2\sin t + C} \).

Vì v(0) = 0 nên C = 0. Do đó v(t) = 2sint.

Quãng đường vật đi được là \(\int\limits_0^\pi {2\sin tdt} = \left. { - 2\cos t} \right|_0^\pi = 4\).

Câu 2

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0004x + 9,3. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị sản phẩm là

A. 232,325 triệu đồng;

B. 230,315 triệu đồng;

C. 321,385 triệu đồng;

D. 231,375 triệu đồng.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Sự thay đổi của lợi nhuận là \(\int\limits_{100}^{125} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{125} {\left( { - 0,0004x + 9,3} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - 0,0002{x^2} + 9,3x} \right)} \right|_{100}^{125} = 231,375\) triệu đồng.

Câu 3

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật và có gia tốc a = 0,3 m/s2. Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

A. 12000 m;

B. 240 m;

C. 864000 m;

D. 3200 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 24 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng, chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật v(t) = −4t + 24 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh đến khi xe dừng hẳn bằng

A. 42 m;

B. 64 m;

C. 72 m;

D. 50 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (giờ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0004x + 9,3. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản (ảnh 1)
A. s = 25,25 km;
B. s = 24,25 km;
C. s = 24,75 km;
D. s = 26,75 km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai quả bóng A, B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va chạm mỗi quả bóng nảy ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc vA(t) = 8 – 2t (m/s) và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc vB(t) = 12 – 4t (m/s). Tính khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi đã dừng hẳn (giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng).

A. 36 m;

B. 32 m;

C. 34 m;

D. 30 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t2 + 10t (m/s) với t là thời gian tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. \(\frac{{2500}}{3}\) m;

B. 2000 m;

C. 500 m;

D. \(\frac{{4000}}{3}\) m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập