Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng . Biết \(AB = 5\), \(BC = 8\), \(AC = 7\). Với HA, HB, HC lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA, SB, SC lên (ABC). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng . Biết \(AB = 5\), \(BC = 8\), \(AC = 7\). Với HA, HB, HC lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA, SB, SC lên (ABC). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai
Phương pháp giải.
Sử dụng tính chất hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Tính thể tích và sử dụng công thức khoảng cách \(d(A,(SBC)) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).
Lời giải chi tiết.
Theo giả thiết ta có
Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (Phát biểu a Sai).
Nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10 \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {10(10 - 5)(10 - 8)(10 - 7)} = 10\sqrt 3 \).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(HA = R = \frac{{AB \times BC \times AC}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{5 \times 8 \times 7}}{{4 \times 10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
Chiều cao hình chóp . (Phát biểu b Đúng).
Thể tích \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH \times {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \times \frac{7}{3} \times 10\sqrt 3 = \frac{{70\sqrt 3 }}{9}\).
Ta có các cạnh bên
Nửa chu vi tam giác SBC là \(p' = \frac{{14/3 + 14/3 + 8}}{2} = \frac{{26}}{3}\).
\({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {p'(p' - SB)(p' - SC)(p' - BC)} = \frac{{8\sqrt {13} }}{3}\).
Khoảng cách từ A đến (SBC) là \(d(A,(SBC)) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{3 \times \frac{{70\sqrt 3 }}{9}}}{{\frac{{8\sqrt {13} }}{3}}} = \frac{{35\sqrt {39} }}{{52}}\). (Phát biểu c Sai).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Khái quát toàn văn.
Giải chi tiết: Văn bản đi theo mạch: hình thành → biến đổi → vai trò → thành phần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập