Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}(x + 4)\). Khoảng cách giữa các giao điểm là \(\frac{1}{2}\). Biết \(k = a + \sqrt b \), trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng \(a + b\) bằng [...]
Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}(x + 4)\). Khoảng cách giữa các giao điểm là \(\frac{1}{2}\). Biết \(k = a + \sqrt b \), trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng \(a + b\) bằng [...]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 6
Phương pháp giải.
Giải phương trình lôgarit.
Lời giải chi tiết.
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}(x + 4)\).
Ta có \(A(k;{\log _5}k)\), \(B(k;{\log _5}(k + 4))\) với \(k > 0\).
Ta có \(AB = \frac{1}{2} \Leftrightarrow |{\log _5}k - {\log _5}(k + 4)| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {{{\log }_5}\frac{k}{{k + 4}}} \right| = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_5}\frac{k}{{k + 4}} = \frac{1}{2}}\\{{{\log }_5}\frac{k}{{k + 4}} = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{k}{{k + 4}} = \sqrt 5 }\\{\frac{k}{{k + 4}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = - 5 - \sqrt 5 {\rm{ (L)}}}\\{k = 1 + \sqrt 5 {\rm{ (TM)}}}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện suy ra \(k = 1 + \sqrt 5 \Rightarrow a = 1,b = 5\). Vậy \(a + b = 6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Số điểm cực trị là 2; Số nghiệm thực là 3
Phương pháp giải.
Nhận dạng đồ thị hàm số và sử dụng sự tương giao của đồ thị.
Lời giải chi tiết.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có. \(2f(x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\).
Đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại ba điểm phân biệt.
Vậy phương trình \(2f(x) + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Giải chi tiết:
Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ được giữ không đổi gọi là quá trình đẳng nhiệt
Đáp án cần điền là: đẳng nhiệt
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập