Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}(x + 4)\). Khoảng cách giữa các giao điểm là \(\frac{1}{2}\). Biết \(k = a + \sqrt b \), trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng \(a + b\) bằng [...]
Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}(x + 4)\). Khoảng cách giữa các giao điểm là \(\frac{1}{2}\). Biết \(k = a + \sqrt b \), trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng \(a + b\) bằng [...]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 6
Phương pháp giải.
Giải phương trình lôgarit.
Lời giải chi tiết.
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}(x + 4)\).
Ta có \(A(k;{\log _5}k)\), \(B(k;{\log _5}(k + 4))\) với \(k > 0\).
Ta có \(AB = \frac{1}{2} \Leftrightarrow |{\log _5}k - {\log _5}(k + 4)| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {{{\log }_5}\frac{k}{{k + 4}}} \right| = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_5}\frac{k}{{k + 4}} = \frac{1}{2}}\\{{{\log }_5}\frac{k}{{k + 4}} = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{k}{{k + 4}} = \sqrt 5 }\\{\frac{k}{{k + 4}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = - 5 - \sqrt 5 {\rm{ (L)}}}\\{k = 1 + \sqrt 5 {\rm{ (TM)}}}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện suy ra \(k = 1 + \sqrt 5 \Rightarrow a = 1,b = 5\). Vậy \(a + b = 6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Khái quát toàn văn.
Giải chi tiết: Văn bản đi theo mạch: hình thành → biến đổi → vai trò → thành phần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập