Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > b > 1\) và \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = \sqrt {2029} \). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}b}} - \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}}\) bằng ……………
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > b > 1\) và \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = \sqrt {2029} \). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}b}} - \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}}\) bằng ……………
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 45
Phương pháp giải.
Sử dụng các tính chất của hàm lôgarit.
Lời giải chi tiết.
Do \(a > b > 1\) nên \({\log _a}b > 0\), \({\log _b}a > 0\) và \({\log _b}a > {\log _a}b\).
Ta có. \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = \sqrt {2029} \Leftrightarrow {\log _b}a + {\log _a}b = \sqrt {2029} \).
Bình phương hai vế. \(\log _b^2a + \log _a^2b + 2 = 2029 \Leftrightarrow \log _b^2a + \log _a^2b = 2027\) (*).
Khi đó, \(P = {\log _b}(ab) - {\log _a}(ab) = {\log _b}a + {\log _b}b - {\log _a}a - {\log _a}b = {\log _b}a - {\log _a}b\).
Suy ra. \({P^2} = {({\log _b}a - {\log _a}b)^2} = \log _b^2a + \log _a^2b - 2 = 2027 - 2 = 2025 \Rightarrow P = \sqrt {2025} = 45\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Khái quát toàn văn.
Giải chi tiết: Văn bản đi theo mạch: hình thành → biến đổi → vai trò → thành phần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập