Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > b > 1\) và \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = \sqrt {2029} \). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}b}} - \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}}\) bằng ……………
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > b > 1\) và \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = \sqrt {2029} \). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}b}} - \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}}\) bằng ……………
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 45
Phương pháp giải.
Sử dụng các tính chất của hàm lôgarit.
Lời giải chi tiết.
Do \(a > b > 1\) nên \({\log _a}b > 0\), \({\log _b}a > 0\) và \({\log _b}a > {\log _a}b\).
Ta có. \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = \sqrt {2029} \Leftrightarrow {\log _b}a + {\log _a}b = \sqrt {2029} \).
Bình phương hai vế. \(\log _b^2a + \log _a^2b + 2 = 2029 \Leftrightarrow \log _b^2a + \log _a^2b = 2027\) (*).
Khi đó, \(P = {\log _b}(ab) - {\log _a}(ab) = {\log _b}a + {\log _b}b - {\log _a}a - {\log _a}b = {\log _b}a - {\log _a}b\).
Suy ra. \({P^2} = {({\log _b}a - {\log _a}b)^2} = \log _b^2a + \log _a^2b - 2 = 2027 - 2 = 2025 \Rightarrow P = \sqrt {2025} = 45\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Số điểm cực trị là 2; Số nghiệm thực là 3
Phương pháp giải.
Nhận dạng đồ thị hàm số và sử dụng sự tương giao của đồ thị.
Lời giải chi tiết.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có. \(2f(x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\).
Đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại ba điểm phân biệt.
Vậy phương trình \(2f(x) + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập