Tìm tập xác định của các hàm số sau:

(a) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x + 2}}{{{x^3} + {x^2} - 5x - 2}}\)

(b) \(y = \frac{{x + 6}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 2{x^2}}}\)

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) ĐKXĐ: \({x^3} + {x^2} - 5x - 2 \ne 0\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 2}\\{x \ne \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\)

Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;\frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).

b) ĐKXĐ: \({\left( {x - 1} \right)^2} - 2{x^2} \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - \sqrt 2 x - 1} \right)\left( {{x^2} + \sqrt 2 x - 1} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2}}\\{x \ne \frac{{ - \sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2}}\end{array}} \right.\)

Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2};\frac{{ - \sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2}} \right\}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

(a) \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3x + 2} }}\)

(b) \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ: 3x + 2 > 0 hay \(x > - \frac{2}{3}\).

Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \frac{2}{3};\infty } \right)\).

b) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ne 0}\\{{x^2} - 4x + 4 > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 3}\\{x \ne 2}\end{array}} \right.\).

Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{2; –3}.

Câu 2

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d): \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\].

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 5 = 0\]

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d): \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\] là:

d(O; d) = \[\frac{{\left| {\frac{0}{3} + \frac{0}{2} - 5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{30\sqrt {13} }}{{13}}\].

Câu 3