Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17 cm, BC= 16 cm. Kẻ trung tuyến AM.
(a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
(b) Tính độ dài AM.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pythagore ta có: AC2 = AM2 + MC2 hay 172 = AM2 + 82.
Suy ra AM2 = 172 – 82 = 225.
Do đó AM = 15 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120^\circ \)
\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 9 \)
\( \Rightarrow A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow AM = \sqrt 7 \)
Lời giải
Vẽ AH ⊥ BC, thì ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC
\( \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{7^2}}}{{{{24}^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)
\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{49}}{{576}}\)
Nên ta có
\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{49}} = \frac{{CH}}{{576}} = \frac{{BH + CH}}{{49 + 576}} = \frac{{BC}}{{625}} = \frac{{625}}{{625}} = 1\)
\( \Rightarrow BH = 49.1 = 49\,;\,\,CH = 576.1 = 576\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập