Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có AB : AC = 3 : 4. Đặt AB = 3k, AC = 4k.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
AB² + AC² = BC² suy ra 9k² + 16k² = 15²
Suy ra k² = \(\frac{{{{15}^2}}}{{25}}\)= 9, vậy k = 3.
Từ đó suy ra AB = 9 cm, AC = 12 cm.
Ta áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC để tính BH, CH.
Ta có AB² = BH.BC suy ra BH = \[\frac{{A{B^2}}}{{BC}}\]= \(\frac{{27}}{5}\) (cm)
AC² = HC.BC suy ra HC = \[\frac{{A{C^2}}}{{BC}}\] = \(\frac{{48}}{5}\) (cm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120^\circ \)
\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 9 \)
\( \Rightarrow A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow AM = \sqrt 7 \)
Lời giải
Vẽ AH ⊥ BC, thì ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC
\( \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{7^2}}}{{{{24}^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)
\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{49}}{{576}}\)
Nên ta có
\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{49}} = \frac{{CH}}{{576}} = \frac{{BH + CH}}{{49 + 576}} = \frac{{BC}}{{625}} = \frac{{625}}{{625}} = 1\)
\( \Rightarrow BH = 49.1 = 49\,;\,\,CH = 576.1 = 576\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập