Cho các đường thẳng: d1: y = 2x + (2m + 3); d2: y = (m2 – 1)x + 3. (a) Tìm các giá trị m để d1 vuông góc d2; (b) Viết phương trình đường thẳng d2.

Câu hỏi:

20/06/2026 23

Cho các đường thẳng: d₁: y = 2x + (2m + 3); d₂: y = (m² – 1)x + 3.

(a) Tìm các giá trị m để d₁ vuông góc d₂;

(b) Viết phương trình đường thẳng d₂.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) để d₁ vuông góc d₂⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 2(m² – 1) = – 1 ⇔ 2m² = 1 ⇔ \[m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

b) Với \[m = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] thì phương trình đường thẳng d₂có dạng:

d₂: \[y = \left( {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - 1} \right)x + 3 = - \frac{1}{2}x + 3\]

Với \[m = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] thì phương trình đường thẳng d₂có dạng:

d₂: \[y = \left( {{{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - 1} \right)x + 3 = - \frac{1}{2}x + 3\]

Vậy phương trình đường thẳng d₂là \[y = - \frac{1}{2}x + 3\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

(a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED;

(b) Cho BH = 2 cm, HC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE, số đo góc và diện tích ADE

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. (a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác (ảnh 1)

a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH² = AE . AC

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² = AD . AB

Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH²)

- Xét ∆ABC và ∆AED

Có góc A chung

AD.AB = AE.AC

⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)

b) - Xét tứ giác ADHE có

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.

Mà AH là đường cao trong tam giác ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH² = HB . HC = 2 . 4,5 = 9

Vậy AH = 3cm = DE.

- Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].

Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]

Câu 3