Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé (không dụng máy tính)

a) \[\tan 12^\circ ,\cot 61^\circ ,\tan 28^\circ ,\cot 79^\circ 15',\tan 58^\circ ,\cot 37^\circ 40'\];

b) \[\sin 32^\circ ,\cos 51^\circ ,\sin 39^\circ ,\cos 79^\circ 15',\sin 38^\circ \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

a) \[\cot 61^\circ = \tan 29^\circ \], \[\cot 79^\circ 15' = \tan 10^\circ 45'\], \[\cot 37^\circ 40' = \tan 52^\circ 20'\]

\[ \Rightarrow \tan 58^\circ ,\tan 52^\circ 20',\tan 29^\circ ,\tan 28^\circ ,\tan 12^\circ ,\tan 10^\circ 45'\]

Hay \[\tan 58^\circ ,\cot 37^\circ 40',\cot 61^\circ ,\tan 28^\circ ,\tan 12^\circ ,\cot 79^\circ 15'\]

b) \[\cos 51^\circ = \sin 39^\circ \], \[\cos 79^\circ 15' = \sin 10^\circ 45'\]

\[ \Rightarrow \sin 39^\circ ,\sin 39^\circ ,\sin 38^\circ ,\sin 32^\circ ,\sin 10^\circ 45'\]

Hay \[\cos 51^\circ ,\sin 39^\circ ,\sin 38^\circ ,\sin 32^\circ ,\cos 79^\circ 15'\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hãy tính biểu thức A = sin²5° + sin²25° + sin²45° + sin²65° + sin²85°và so sánh A với 1.

Xem đáp án

Lời giải

Tính biểu thức A:

A = sin²5° + sin²25° + sin²45° + sin²65° + sin²85°

A = (sin²5° + sin²85°) + (sin²25° + sin²65°) + sin²45°

A = sin²90° + sin²90° + sin²45°

\[A = {\left( 1 \right)^2} + {\left( 1 \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\]

Ta thấy A có giá trị bằng \[\frac{5}{2} > 1\] do đó A > 1.

Câu 2

(a) Khử căn thức ở mẫu số: \[A = \frac{{59}}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 }}\];

(b) Rút gọn các biểu thức sau: \[\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }}\];

Xem đáp án

Lời giải

a) \[A = \frac{{59}}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 }}\]

\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}\]

\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2} - 7}}\]

\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}{{2\sqrt {15} + 1}}\]

\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)\left( {2\sqrt {15} - 1} \right)}}\]

\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)}}{{60 - 1}}\]

\[A = \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)\]

b) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn:

\[\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\]

Cách 2: Trục căn thức ở mẫu:

\[\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt {14} - \sqrt 7 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{2\sqrt {14} - 2\sqrt 7 + \sqrt {28} - \sqrt {14} }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{2\sqrt {14} - 2\sqrt 7 + 2\sqrt 7 - \sqrt {14} }}{{4 - 2}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array}\]

Câu 3