Cho tam giác ABC, có góc $\widehat {BAC} = 45^\circ $. Trong tam giác, các đường cao cắt nhau tại H. Lần lượt lấy các trung điểm của AB, AC, HC và HB là M, N, P, Q. Chứng minh rằng MP $⊥$ NQ.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tam giác ABC, có góc $\widehat {BAC} = 45^\circ $. Trong tam giác, các đường cao cắt nhau tại H. Lần lượt lấy các trung điểm của AB, AC, HC và HB là M, N, P, Q. Chứng minh rằng MP NQ. (ảnh 1)$

Ta có MN, PQ là đường trung bình của các tam giác ABC và HBC

Suy ra MN // PQ và MN = PQ

Khi đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành

Có $\widehat {BAC} = 45^\circ $ $\widehat {ABH} = \widehat {ACH} = 45^\circ $ (cùng phụ với $\widehat {BAC}$)

Suy ra AK = BK, HK = CK

Do đó ∆AHK = ∆CBK (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra AH = BC (hai cạnh tương ứng).

Hai đoạn thẳng MN và NP là các đường trung bình của tam giác ABC và AHC

Do đó: MN = NP (do AH = BC), MN NP (do AH BC).

Nên MNPQ là hình vuông

Vậy MP $⊥$ NQ.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc xe cùng xuất phát tại một thời điểm tới cùng một địa điểm. Xe đầu tiên tới điểm đến trước xe thứ hai 3 giờ. Tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ. Hỏi mỗi xe đi hết quãng đường trong bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)

Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).

Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:

x + (x + 3) = 9

2x = 6

x = 3 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.

Câu 2

Một chiếc xe khách chở n người, một chiếc thứ hai chở số người nhiều hơn chiếc xe thứ nhất là 10 người. Mỗi xe phải chở bao nhiêu người để tổng số người trên hai xe là 50 người?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (người) là số người xe thứ nhất chở được (x ℕ*)

Chiếc xe thứ hai chở số người là: x + 10 (người)

Theo đề bài, tổng số người trên hai xe là 50 người nên ta có phương trình

x + (x + 10) = 50

2x = 40

x = 20 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất chở 20 người, xe thứ hai chở 30 người.

Câu 3