Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); AB = a; CD = 3a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. MN = 3MP.

B. CD = 2MN.

C. M, N, P, Q thẳng hàng.

D. MN $⊥$ PQ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); AB = a; CD = 3a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

M, P, N là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BD, BC.

Nên MP, MN là đường trung bình của tam giác ABC và hình thang ABCD.

Suy ra MP // AB và MN // AB.

Theo tiên đề Euclid ta suy ra M, P, N là ba điểm thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được M, Q, N là ba điểm thẳng hàng.

Suy ra C là đáp án đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M, N. Chứng minh MN // AB // CD.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên $\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}$.

Nên $\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}$

Suy ra $\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}$.

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra $\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}$, suy ra $\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}$.

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: $\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}$ hay $\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}$.

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

Câu 2

Giải các phương trình sau:

(a) 4x² + 4x + 1 = x².

(b) 4x² – 1 = (2x + 1)(3x – 5).

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình đã cho tương đương với

(2x + 1)² = x², hay (2x + 1)² – x² = 0.

Tức là (x + 1)(3x + 1) = 0. Từ đó ta tìm được x = –1 hoặc x = $ - \frac{1}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm x = –1 hoặc x = $ - \frac{1}{3}$.

b) Phương trình đã cho tương đương với

(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5), hay (2x + 1)(3x – 5 – 2x + 1) = 0.

Tức là (2x + 1)(x – 4) = 0. Từ đó ta tìm được x = 4 hoặc x = $\frac{{ - 1}}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = $\frac{{ - 1}}{2}$.

Câu 3