Cho hình chóp đều S.ABCD, biết rằng độ dài các cạnh bên bằng 10cm và các cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABCD là
A. 10 cm
B. \[\frac{{5\sqrt {14} }}{4}\] cm.
C. \[\frac{{5\sqrt {10} }}{2}\] cm.
D. \[\frac{{5\sqrt {14} }}{2}\] cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm của BC, ta dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp S.ABCD
Do SO (ABCD) nên ta có: (SC, (ABCD)) = \[\widehat {SCO}\] = 60°.
Suy ra OC = SC.cos60° = 5 cm nên \[MC = \frac{{OC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\] (cm).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SMC, ta có:
\[SM = \sqrt {S{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {14} }}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
M, E, F thẳng hàng.
MF = FE.
ME = 2EF.
ME = 3EF.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do M là trung điểm của AN và I là trung điểm NC nên MI là đường trung bình của tam giác ANC. Suy ra MI // AC (1)
HF // NE nên \[\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{HF}}{{NE}}\] suy ra \[\frac{{MH}}{{AM}} = \frac{{HF}}{{FC}}\].
Theo định lý Thales đảo, ta suy ra MF // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, F, I thẳng hàng.
Lại có I là trung điểm của EF nên M, E, F thẳng hàng.
Lời giải
Ta có: AE BD, CF BD nên AE // CF.
ABCD là hình bình hành nên ∆ABD = ∆BCD.
Khi đó, hai đường cao ứng với hai đỉnh tương ứng của hai tam giác là AE và CF có độ lớn bằng nhau.
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành.
Câu 3
A. 137°.
B. 136°.
C. 36°.
D. 135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 110°.
B. 150°.
C. 120°.
D. 135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
FE = 2IK.
FE = MK.
I, K, M, N thẳng hàng.
KM = 2IK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập