Cho hình chóp đều S.ABCD, biết rằng độ dài các cạnh bên bằng 10cm và các cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABCD là

A. 10 cm

B. \[\frac{{5\sqrt {14} }}{4}\] cm.

C. \[\frac{{5\sqrt {10} }}{2}\] cm.

D. \[\frac{{5\sqrt {14} }}{2}\] cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp đều S.ABCD, biết rằng độ dài các cạnh bên bằng 10cm và các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ. Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABCD là (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC, ta dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp S.ABCD

Do SO (ABCD) nên ta có: (SC, (ABCD)) = \[\widehat {SCO}\] = 60°.

Suy ra OC = SC.cos60° = 5 cm nên \[MC = \frac{{OC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SMC, ta có:

\[SM = \sqrt {S{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {14} }}{2}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M, N. Chứng minh MN // AB // CD.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\).

Nên \(\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}\)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}\).

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra \(\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}\), suy ra \(\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}\).

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}\) hay \(\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\).

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

Câu 2

Cho các phân thức \(A = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x - 4}};\,\,B = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - x - 2}}\) với x {–1; 2; 4}. So sánh A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Xét phân thức A, ta có: \(A = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - 4}}\).

Xét phân thức B, ta có: \(B = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).

Nhận xét: A – B = \(\frac{{x - 1}}{{x - 4}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{4x - 10}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

Suy ra, trên tập xác định, thì:

+) A > B khi 2 < x < 2,5 hoặc x > 4.

+) A < B khi x < 2 hoặc 2,5 < x < 4.

+) A = B khi x = 2,5.

Câu 3