Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

(a) Chứng minh: CD // EB.

(b) Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. Vẽ CK vuông góc EF tại K. Chứng minh:

CK là tia phân giác của \(\widehat {ECF}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì ∆CBE nên CB = CE (gt)

Suy ra ∆CBE cân tại C.

Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CEB}\) (tính chất tam giác cân).

Vì CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (gt) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).

Hay \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ACD} = 2\widehat {DCB}\,\,\,\,(1)\).

Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CEB}\) (Vì \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C của ∆CBE).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CBE} = 2\widehat {CBE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\widehat {DCB} = 2\widehat {CBE}\) hay \(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên CD // EB.

b) Vì CD // EB (cmt) nên \(\widehat {CFE} = \widehat {FEB}\) (vị trí so le trong)

Lại có: \(\widehat {CEF} = \widehat {FEB}\) (vì EF là tia phân giác)

\( \Rightarrow \widehat {CFE} = \widehat {CEF}\,\,\left( { = \widehat {FEB}} \right)\)

⇒ ∆CFE cân tại C.

Mặt khác: CK FE tại K.

⇒ CK là đường cao.

⇒ CK đồng thời là đường phân giác của \(\widehat {ECF}\) (tính chất tam giác cân).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có \(\^A = 80^\circ \), \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC?

Xem đáp án

Lời giải

Cho ∆ABC có góc A = 80 độ,góc B - góc C = 20 độ. Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC? (ảnh 1)

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = 100^\circ (1)\\\widehat B - \widehat C = 20^\circ (2)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat B - 20^\circ \). Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - 20^\circ = 100^\circ \)

\( \Rightarrow 2\widehat B = 120^\circ \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A \Rightarrow AB < AC < BC\).

Câu 2

Thu gọn đa thức sau:

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\)

\( = \left( {5{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy + 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)\)

\( = \left( {5 + \frac{1}{2}} \right){x^2}y + \left( { - 3 - 1 + 5} \right)xy + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right)x + \frac{1}{4}\)

\( = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}\)

Câu 3