Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
(a) Chứng minh: CD // EB.
(b) Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. Vẽ CK vuông góc EF tại K. Chứng minh:
CK là tia phân giác của \(\widehat {ECF}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì ∆CBE nên CB = CE (gt)
Suy ra ∆CBE cân tại C.
Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CEB}\) (tính chất tam giác cân).
Vì CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (gt) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Hay \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ACD} = 2\widehat {DCB}\,\,\,\,(1)\).
Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CEB}\) (Vì \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C của ∆CBE).
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CBE} = 2\widehat {CBE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\widehat {DCB} = 2\widehat {CBE}\) hay \(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên CD // EB.
b) Vì CD // EB (cmt) nên \(\widehat {CFE} = \widehat {FEB}\) (vị trí so le trong)
Lại có: \(\widehat {CEF} = \widehat {FEB}\) (vì EF là tia phân giác)
\( \Rightarrow \widehat {CFE} = \widehat {CEF}\,\,\left( { = \widehat {FEB}} \right)\)
⇒ ∆CFE cân tại C.
Mặt khác: CK FE tại K.
⇒ CK là đường cao.
⇒ CK đồng thời là đường phân giác của \(\widehat {ECF}\) (tính chất tam giác cân).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
AB = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDE}\) (BD là tia phân giác)
BD chung
Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {EDB}\) (hai góc tương ứng).
Hay BD là tia phân giác của \(\widehat {ADE}\) (đpcm).
Lời giải
1) AD là phân giác của góc A nên \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].
Theo giả thiết, BE = BD và CF = CD nên ta được:
\(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{FC}}{{AC}}\).
Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.
2. ∆DBE cân nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\).
Vì EF // BC nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\).
Do đó ED là tia phân giác của góc BEF.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập