Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm của BC ở D. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh: BH = CK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: D thuộc phân giác của góc A.

DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC.

Suy ra DH = DK (tính chất tia phân giác của một góc)

Gọi G là trung điểm của BC.

Xét ∆BGD và ∆CGD có:

\(\widehat {BGD} = \widehat {CGD} = 90^\circ \) (DG là đường trung trực của BC)

BG = CG (giả thiết)

DG là cạnh chung

Do đó ∆BGD = ∆CGD (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BHD và ∆CKD có:

\(\widehat {BHD} = \widehat {CKD} = 90^\circ \)

DH = DK (chứng minh trên)

BD = CD (chứng minh trên)

Do đó, ∆BHD = ∆CKD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn đa thức sau:

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\)

\( = \left( {5{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy + 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)\)

\( = \left( {5 + \frac{1}{2}} \right){x^2}y + \left( { - 3 - 1 + 5} \right)xy + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right)x + \frac{1}{4}\)

\( = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}\)

Câu 2

Cho ∆ABC có \(\^A = 80^\circ \), \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC?

Xem đáp án

Lời giải

Cho ∆ABC có góc A = 80 độ,góc B - góc C = 20 độ. Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC? (ảnh 1)

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = 100^\circ (1)\\\widehat B - \widehat C = 20^\circ (2)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat B - 20^\circ \). Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - 20^\circ = 100^\circ \)

\( \Rightarrow 2\widehat B = 120^\circ \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A \Rightarrow AB < AC < BC\).

Câu 3