Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm của BC ở D. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh: BH = CK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: D thuộc phân giác của góc A.
DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC.
Suy ra DH = DK (tính chất tia phân giác của một góc)
Gọi G là trung điểm của BC.
Xét ∆BGD và ∆CGD có:
\(\widehat {BGD} = \widehat {CGD} = 90^\circ \) (DG là đường trung trực của BC)
BG = CG (giả thiết)
DG là cạnh chung
Do đó ∆BGD = ∆CGD (hai cạnh góc vuông)
Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆BHD và ∆CKD có:
\(\widehat {BHD} = \widehat {CKD} = 90^\circ \)
DH = DK (chứng minh trên)
BD = CD (chứng minh trên)
Do đó, ∆BHD = ∆CKD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
AB = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDE}\) (BD là tia phân giác)
BD chung
Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {EDB}\) (hai góc tương ứng).
Hay BD là tia phân giác của \(\widehat {ADE}\) (đpcm).
Lời giải
1) AD là phân giác của góc A nên \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].
Theo giả thiết, BE = BD và CF = CD nên ta được:
\(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{FC}}{{AC}}\).
Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.
2. ∆DBE cân nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\).
Vì EF // BC nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\).
Do đó ED là tia phân giác của góc BEF.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập