Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm E sao cho BE = BD và trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = CD.

(1) Chứng minh EF // BC.

(2) Chứng minh ED là phân giác của góc BEF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) AD là phân giác của góc A nên \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].

Theo giả thiết, BE = BD và CF = CD nên ta được:

\(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{FC}}{{AC}}\).

Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.

2. ∆DBE cân nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\).

Vì EF // BC nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\).

Do đó ED là tia phân giác của góc BEF.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có \(\^A = 80^\circ \), \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC?

Xem đáp án

Lời giải

Cho ∆ABC có góc A = 80 độ,góc B - góc C = 20 độ. Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC? (ảnh 1)

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = 100^\circ (1)\\\widehat B - \widehat C = 20^\circ (2)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat B - 20^\circ \). Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - 20^\circ = 100^\circ \)

\( \Rightarrow 2\widehat B = 120^\circ \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A \Rightarrow AB < AC < BC\).

Câu 2

Thu gọn đa thức sau:

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\)

\( = \left( {5{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy + 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)\)

\( = \left( {5 + \frac{1}{2}} \right){x^2}y + \left( { - 3 - 1 + 5} \right)xy + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right)x + \frac{1}{4}\)

\( = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}\)

Câu 3