Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên đoạn thẳng AH lấy điểm M. Chứng minh rằng:

(a) \(AH < \frac{{AB + AC}}{2}\);

(b) BM < CM.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên đoạn thẳng AH lấy điểm M. Chứng minh rằng:(a) AH < (AB+AC)/2;(b) BM < CM. (ảnh 1)

a) Ta có AH BC nên AH là đường vuông góc còn AB là đường xiên.

Do đó AH < AB (1)

Lập luận tương tự ta có AC là đường xiên còn AH là đường vuông góc nên AH < AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH + AH < AB + AC

Do đó \(AB < \frac{{AB + AC}}{2}\)

b) Ta có BH và CH tương ứng là hình chiếu của đường xiên AB và AC lên đường thẳng BC.

Vì AB < AC nên BH < CH.

Mặt khác BH và CH là hình chiếu của đường xiên MB và MC trên BC và BH < CH nên MB < MC.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Để x là số dương thì \(\frac{{2a - 1}}{2} > 0\) nên \(2a - 1 > 0\) suy ra \(x > \frac{1}{2}\).

b) Để x là số âm thì \[\frac{{2a - 1}}{2} < 0\] nên \[2a - 1 < 0\] suy ra \[x < \frac{1}{2}\].

a) Để x không là số dương cũng không là số âm thì \(\frac{{2a - 1}}{2} = 0\)

nên \(2a - 1 = 0\) suy ra \(x = \frac{1}{2}\).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) \( - \frac{4}{{12}}. - \left( { - \frac{{13}}{{39}} - 0,25} \right) + 0,75\)

\( = - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + 0,25 + 0,75 = 1\)

b) \(\frac{2}{5} - \left( {\frac{4}{3} + \frac{4}{5}} \right) - \left( { - \frac{1}{9} - 0,4} \right) + \frac{{11}}{9}\)

\( = \frac{2}{5} - \frac{4}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{9} + 0,4 + \frac{{11}}{9}\)

\( = \left( {\frac{2}{5} - \frac{4}{5} + 0,4} \right) + \left( {\frac{1}{9} + \frac{{11}}{9} - \frac{4}{3}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{2 - 4 + 2}}{5}} \right) + \left( {\frac{{1 + 11 - 12}}{9}} \right)\)

= 0

Câu 3