Biết \[\sin a = \frac{5}{{13}}\], \[\cos b = \frac{3}{5}\], \[\left( {\frac{\pi }{2} < a < \pi ;\,\,0 < b < \frac{\pi }{2}} \right)\]. Kết quả của biểu thức \(\sin \left( {a + b} \right)\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta sử dụng công thức cộng: \({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b + {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\). Cần tìm \({\rm{cos}}a\) và \({\rm{sin}}b\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \({\rm{cos}}a < 0\): \({\rm{cos}}a = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{12}}{{13}}\).
Vì \(0 < b < \frac{\pi }{2}\) nên \({\rm{sin}}b > 0\): \({\rm{sin}}b = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}b} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).
Thay vào công thức cộng: \({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \left( {\frac{5}{{13}}} \right)\left( {\frac{3}{5}} \right) + \left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)\left( {\frac{4}{5}} \right) = \frac{{15}}{{65}} - \frac{{48}}{{65}} = \frac{{ - 33}}{{65}}\).
Chọn đáp án: A. \(\frac{{ - 33}}{{65}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\({\rm{sin}}\frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k\pi \Leftrightarrow x = k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn đáp án: B. \(S = \{ k2\pi |k \in \mathbb{Z}\} \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Khi đó \({u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d \Leftrightarrow 5d = 30 \Leftrightarrow d = 6\).
Chọn đáp án: A. 6.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập