(1,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(2sin2x + 1 = 0\); b) \(\tan \left( {3x - 10^\circ } \right) = \sqrt 3 \).
(1,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(2sin2x + 1 = 0\); b) \(\tan \left( {3x - 10^\circ } \right) = \sqrt 3 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(2sin2x + 1 = 0\)
|
\(2sin2x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow sin2x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow sin2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\) |
|
|
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) |
0,25+0,25 |
|
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,\frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
|
|
b)\(\tan \left( {3x - 10^\circ } \right) = \sqrt 3 \)
|
\( \Leftrightarrow 3x - 10^\circ = 60^\circ + k180^\circ \,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\) |
0,25 |
|
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x = 70^\circ + k180^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}70^\circ + k60^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\) |
0,25 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(2{\rm{sin}}x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\x&{ = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
Tính toán số nghiệm: Ta tìm số giá trị nguyên \(k\) sao cho nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};10\pi } \right]\).
Họ nghiệm 1: \( - \frac{{3\pi }}{2} \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{61}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) (6 nghiệm).
Họ nghiệm 2: \( - \frac{{3\pi }}{2} \le \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \le k \le \frac{{53}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\) (6 nghiệm).
Tổng số nghiệm trên đoạn là: \(6 + 6 = 12\) nghiệm.
Chọn đáp án: A. 12.
Lời giải
|
VT = \[\sin x.{\cos ^3}x - \cos x.{\sin ^3}x\] = sinx. cos x (cos2x – sin2x) = \[\frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x\] |
0,25 |
|
\[ = \frac{1}{4}\sin 4x = VP\] |
0,25 |
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập