Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chi số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chi số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoa bởi hàm số \(P\left( t \right) = 100 + 20{\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\) ở đó \(P\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian \(t\) tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.

__

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\):

Xét hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\), ta thấy:

Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(AC\) và \(BI\).

Vì \(F \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right)\).

Vì \(F \in BI \subset \left( {SBI} \right) \Rightarrow F \in \left( {SBI} \right)\).

Suy ra \(F\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là đường thẳng \(SF\).

b) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MBI} \right)\):

Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(BI\) và đường thẳng \(AD\).

Do \(K \in BI \subset \left( {MBI} \right) \Rightarrow K \in \left( {MBI} \right)\).

Do \(K \in AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAD} \right)\).

Xét trong mặt phẳng phụ \(\left( {SAD} \right)\), ta có hai điểm \(M\) và \(K\) đều nằm trong mặt phẳng này nên đường thẳng \(MK \subset \left( {SAD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MK\) và cạnh bên \(SD\) (\(E = MK \cap SD\)).

Chứng minh \(E\) thuộc mặt phẳng \(\left( {MBI} \right)\):

Ta có \(E \in SD\).

Ta có \(E \in MK\), mà \(MK \subset \left( {MBI} \right)\) (vì cả \(M\) và \(K\) đều thuộc \(\left( {MBI} \right)\)).

Vậy điểm \(E\) chính là giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MBI} \right)\).

c) Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{ED}}\):

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAD\) với cát tuyến là đường thẳng đi qua ba điểm \(M,E,K\):

     \(\frac{{MS}}{{MA}} \cdot \frac{{KA}}{{KD}} \cdot \frac{{ED}}{{ES}} = 1\)

Tính các tỉ số thành phần dựa vào tính chất hình học phẳng:

Vì \(M\) là trung điểm của cạnh bên \(SA\) nên: \(\frac{{MS}}{{MA}} = 1\).

Xét mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\): Ta có \(AD{\rm{//}}BC\). Áp dụng hệ quả định lý Thales trong tam giác mở rộng với \(DK{\rm{//}}BC\):

                               \(\frac{{KD}}{{BC}} = \frac{{ID}}{{IC}}\)

Mà \(I\) là trung điểm của cạnh \(CD\) nên \(\frac{{ID}}{{IC}} = 1 \Rightarrow KD = BC\).

Vì đáy là hình bình hành nên \(BC = AD\), từ đó suy ra \(KD = AD\) (điểm \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AK\)).

Do đó: \(KA = 2KD \Rightarrow \frac{{KA}}{{KD}} = 2\).

Thế các kết quả vừa tính vào phương trình định lý Menelaus:

\(1 \cdot 2 \cdot \frac{{ED}}{{SE}} = 1 \Rightarrow \frac{{ED}}{{SE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SE}}{{ED}} = 2\)

Vậy tỉ số cần tìm là \(\frac{{SE}}{{ED}} = 2\).

Đổi vận tốc từ \({\rm{km/h}}\) sang \({\rm{cm/s}}\): \(v = 50{\rm{\;km/h}} = \frac{{50 \cdot 1000 \cdot 100}}{{3600}}{\rm{\;cm/s}} = \frac{{12500}}{9}{\rm{\;cm/s}} \approx 1388,89{\rm{\;cm/s}}\).

Chu vi của bánh xe (quãng đường xe đi được khi bánh quay 1 vòng): \(C = \pi \cdot d = 55\pi {\rm{\;cm}} \approx 172,7876{\rm{\;cm}}\).

Số vòng bánh xe quay được trong 1 giây là: \(N = \frac{v}{C} = \frac{{\frac{{12500}}{9}}}{{55\pi }} = \frac{{2500}}{{99\pi }} \approx 8,04{\rm{\;v\`o ng}}\).

Chọn D.