Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng. Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_6} = {u_1} + 5d = - 4}\\{{u_{14}} = {u_1} + 13d = - 36}\end{array}} \right.\)

Trừ vế theo vế của phương trình hai cho phương trình một ta được: \(8d = - 32 \Rightarrow d = - 4\).

Thay \(d = - 4\) vào phương trình thứ nhất: \({u_1} + 5 \cdot \left( { - 4} \right) = - 4 \Rightarrow {u_1} - 20 = - 4 \Rightarrow {u_1} = 16\).

Chọn D.

Một dãy số là cấp số cộng khi hiệu của hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số không đổi (\({u_{n + 1}} - {u_n} = d\)).

Xét dãy B: \(3;1; - 1; - 2; - 4\).

Ta có: \(1 - 3 = - 2\); \( - 1 - 1 = - 2\); nhưng \( - 2 - \left( { - 1} \right) = - 1 \ne - 2\).

Hiệu giữa các số hạng liên tiếp không bằng nhau nên dãy số này không phải là cấp số cộng.

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\). Thay \(x = 0\) vào các phương án:

Phương án A: \(y = - {\rm{cos}}0 = - 1 \ne 0\) (Loại).

Phương án D: \(y = {\rm{cos}}0 = 1 \ne 0\) (Loại).

Đồ thị đi lên từ gốc tọa độ sang phía bên phải (miền dương), nghĩa là hàm số đồng biến trên một khoảng ngay sau điểm \(x = 0\).

Phương án C: \(y = {\rm{sin}}\left( { - \frac{x}{2}} \right) = - {\rm{sin}}\frac{x}{2}\). Khi \(x > 0\) và gần \(0\), ta có \(y < 0\) nên đồ thị phải đi xuống (Loại).

Phương án B: \(y = {\rm{sin}}\frac{x}{2}\). Khi \(x > 0\) và gần \(0\), ta có \(y > 0\) nên đồ thị đi lên (Thỏa mãn). Đồng thời đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng \(1\) tại \(x = \pi \) vì \(y = {\rm{sin}}\frac{\pi }{2} = 1\), hoàn toàn đúng với hình vẽ.

Chọn B.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_5} = {u_1} + 4d = 2022 + 4 \cdot 7 = 2022 + 28 = 2050\).

Chọn D.

Điểm \(M\) thuộc góc phần tư thứ nhất, tạo với chiều dương trục hoành góc \(\frac{\pi }{3}\). Do đó điểm \(M\) biểu diễn cho góc \(\frac{\pi }{3}\).

Điểm \(N\) và điểm \(M\) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ \(O\) tạo thành một đường thẳng (đường kính đường tròn lượng giác).

Hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ cách nhau một nửa vòng tròn, tức là một góc bằng \(\pi \). Vì vậy, họ nghiệm biểu diễn cho cả hai điểm này sẽ tuần hoàn với chu kỳ \(k\pi \).

Công thức số đo tổng quát là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C.

Số hạng thứ 25 của dãy ứng với \(n = 25\).

Thay vào công thức số hạng tổng quát: \({u_{25}} = \frac{{25 - 1}}{{{{25}^2} + 2 \cdot 25 + 3}} = \frac{{24}}{{625 + 50 + 3}} = \frac{{24}}{{678}}\)\( = \frac{4}{{113}}\).

Chọn D.