Hàm số $y = {\rm{cos}}x$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$. Với mọi $x \in D$ thì $ - x \in D$ và ${\rm{cos}}\left( { - x} \right) = {\rm{cos}}x$. Do đó, $y = {\rm{cos}}x$ là hàm số chẵn.

Các hàm số $y = {\rm{sin}}x$, $y = {\rm{tan}}x$, $y = {\rm{cot}}x$ đều là các hàm số lẻ.

Vậy phát biểu sai là C.

Chọn C.

Câu 2/18

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là $\frac{{17\pi }}{6}$ thì số đo bằng độ của cung tròn đó là:

A. 520°.

B. 510°.

C. 390°.

D. 30°.

Lời giải

Công thức chuyển đổi từ radian sang độ: $a^\circ = \alpha \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi }$.

Thay $\alpha = \frac{{17\pi }}{6}$ vào ta được: $\frac{{17\pi }}{6} \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi } = 17 \cdot 30^\circ = 510^\circ $.

Chọn B.

Câu 3/18

Nghiệm của phương trình $\sqrt 3 {\rm{tan}}x = 1$ là:

A. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Phương trình tương đương: ${\rm{tan}}x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {\rm{tan}}x = {\rm{tan}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

Chọn D.

Câu 4/18

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $ - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ và ${\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}$. Giá trị của ${\rm{cos}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)$ bằng:

A. $ - \sqrt 3 $.

B. $\frac{{1 + 2\sqrt 6 }}{6}$.

C. $\frac{{1 - 2\sqrt 6 }}{6}$.

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

Vì $ - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ nên góc $\alpha $ thuộc góc phần tư thứ IV, do đó ${\rm{sin}}\alpha < 0$.

Ta có: ${\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Áp dụng công thức cộng:

${\rm{cos}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{cos}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right) + {\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)$

${\rm{cos}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = \frac{{1 - 2\sqrt 6 }}{6}$.

Chọn C.

Câu 5/18

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. ${\rm{cot}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = {\rm{cot}}\alpha $.

B. ${\rm{cos}}\left( { - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha $.

C. ${\rm{tan}}\left( {\pi - \alpha } \right) = {\rm{tan}}\alpha $.

D. ${\rm{sin}}\left( {\pi + \alpha } \right) = {\rm{sin}}\alpha $.

Lời giải

Theo công thức góc đối nhau: ${\rm{cos}}\left( { - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha $ là đẳng thức đúng.

Chọn B.

Câu 6/18

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{cos}}a \cdot {\rm{cos}}b - {\rm{sin}}a \cdot {\rm{sin}}b$.

B. ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a \cdot {\rm{cos}}b + {\rm{cos}}a \cdot {\rm{sin}}b$.

C. ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a \cdot {\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a \cdot {\rm{sin}}b$.

D. ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{cos}}a \cdot {\rm{cos}}b + {\rm{sin}}a \cdot {\rm{sin}}b$.

Lời giải

Theo công thức cộng đối với hàm cosin: ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{cos}}a \cdot {\rm{cos}}b - {\rm{sin}}a \cdot {\rm{sin}}b$.

Chọn A.

Câu 7/18

Hàm số có đồ thị như hình dưới là:

A. $y = {\rm{sin}}x$.

B. $y = {\rm{cot}}x$.

C. $y = {\rm{tan}}x$.

D. $y = {\rm{cos}}x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/18

Cho tứ diện $ABCD$ và $M,N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD$. Chọn phát biểu đúng.

A. $MN{\rm{//}}CD$.

B. $MN{\rm{//}}BD$.

C. $MN{\rm{//}}BC$.

D. $MN{\rm{//}}AD$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/18

Chọn phát biểu sai.

A. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/18

Cho đồ thị hàm số $y = {\rm{sin}}x$ như sau. Hàm số $y = {\rm{sin}}x$ đồng biến trên khoảng:

$Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {\rm{ (ảnh 1)$

A. $\left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)$.

B. $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$.

C. $\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$.

D. $\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/18

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{cot}}\alpha = 2$ và $ - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}$. Giá trị của ${\rm{sin}}\alpha $ bằng:

A. $ - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

D. $ - \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/18

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là:

A. Đường thẳng $SC$.

B. Đường thẳng $SD$.

C. Đường thẳng $SO$.

D. Đường thẳng $SA$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/18

Số nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ của phương trình $2{\rm{sin}}x = 1$ là:

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/18

Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có số mặt (bao gồm mặt bên và mặt đáy) là:

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/18

Nghiệm của phương trình ${\rm{cos}}x = 1$ là:

A. $x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/18

PHẦN II. TỰ LUẬN (4 điểm)

(1,5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:

a) ${\rm{tan}}\left( {3x} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{{ - 3}} = 0$;

b) ${\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{5}} \right) - {\rm{cos}}x = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/18

(0,5 điểm). Khi một cánh quạt của cối xay gió quay, độ cao của đỉnh cánh quạt so với mặt đất sau $t$ giây (kể từ lúc bắt đầu quay, $t > 0$) được tính bởi công thức: $H\left( t \right) = 15{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{36}}} \right) + 22$ (mét). Hãy xác định thời điểm đầu tiên đỉnh cánh quạt đó đạt độ cao lớn nhất.

$Ta có tính chất của hàm số cosin: \( (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/18

(2 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi các điểm $I,T$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$.
a) Xác định giao tuyến của $\left( {IAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

b) Xác định giao tuyến của $\left( {IAC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

c) Chứng minh $IT{\rm{//}}AD$.

d) Xác định giao điểm của $AI$ và $\left( {BDT} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/18 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Chọn phát biểu sai.