Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,SC\). Gọi \(O = AC \cap BD\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,SC\). Gọi \(O = AC \cap BD\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) chéo nhau vì chúng không cùng thuộc một mặt phẳng nào cả.
b) Đúng. Vì \(S\) là điểm chung thứ nhất, và \(O = AC \cap BD \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) là điểm chung thứ hai.
c) Đúng. Xét trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), đường thẳng \(AN\) cắt \(SO\) tại điểm \(I\). Vì \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(SO\) là đường trung tuyến của , đồng thời \(AN\) cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh \(SC\). Giao điểm \(I\) của hai đường trung tuyến chính là trọng tâm của .
d) Sai. Thực chất, xét 3 điểm \(I,J,B\): điểm \(I \in AN \subset \left( {ABN} \right)\), điểm \(B \in \left( {ABN} \right)\), và giao điểm \(J\) của \(MN\) với \(\left( {SBD} \right)\) cũng thuộc mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) và đồng thời thuộc \(\left( {SBD} \right)\). Theo định lý về ba mặt phẳng cắt nhau hoặc quan hệ giao tuyến, ba điểm \(I,J,B\) chính là các điểm cùng nằm trên giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), do đó chúng phải thẳng hàng. Như vậy \(MN \cap BI = J\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có hệ thức: \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{6} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ I có tia đầu là \(OA\), tia cuối là \(OM\) với \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\). Điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), nên các điểm này cách đều nhau một khoảng bằng \(\pi \) trên đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn cho hai điểm \(M\) và \(N\) là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập