PHẦN III. Câu tự luận (3 điểm).
Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 3.
Tìm nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
PHẦN III. Câu tự luận (3 điểm).
Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 3.
Tìm nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta biến đổi phương trình về dạng cơ bản: \(2{\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \({\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình tương đương với: \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Áp dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác của hàm sin, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
\(2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 2x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trường hợp 2:
\(2x + \frac{\pi }{3} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có hệ thức: \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{6} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ I có tia đầu là \(OA\), tia cuối là \(OM\) với \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\). Điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), nên các điểm này cách đều nhau một khoảng bằng \(\pi \) trên đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn cho hai điểm \(M\) và \(N\) là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập