PHẦN III. Câu tự luận (3 điểm).
Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 3.
Tìm nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
PHẦN III. Câu tự luận (3 điểm).
Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 3.
Tìm nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta biến đổi phương trình về dạng cơ bản: \(2{\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \({\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình tương đương với: \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Áp dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác của hàm sin, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
\(2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 2x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trường hợp 2:
\(2x + \frac{\pi }{3} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta tiến hành phân tích số que diêm cần dùng theo từng tầng từ trên xuống dưới:
Tầng 1 (trên cùng): Tổng số diêm cho tầng 1 là \({u_1} = 3\) que diêm.
Tầng 2: Số diêm cần thêm cho riêng tầng 2 là \({u_2} = 7\) que.
Tầng 3: Số diêm cần thêm cho riêng tầng 3 là \({u_3} = 11\) que.
Tổng quát, số lượng que diêm bổ sung cho tầng thứ \(n\) lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\).
Tổng số que diêm để hoàn thành một tháp gồm có \(10\) tầng chính là tổng của \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng này: \({S_{10}} = \frac{{10}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right] = 5\left( {2 \cdot 3 + 9 \cdot 4} \right) = 210\).
Vậy để xếp được tháp có \(10\) tầng, bạn An cần dùng tất cả 210 que diêm.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ I có tia đầu là \(OA\), tia cuối là \(OM\) với \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\). Điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), nên các điểm này cách đều nhau một khoảng bằng \(\pi \) trên đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn cho hai điểm \(M\) và \(N\) là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập