Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh bằng \[18\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Gọi \[\left( {O;\,r} \right)\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] và \[E,\,F\] là các điểm tiếp xúc của đường tròn với các cạnh \[AB,\,AC\]. Một tiếp tuyến với đường tròn \[\left( {O;\,r} \right)\] cắt các cạnh \[AB\] và \[AC\] ở \[N\] và \[M\], biết \[MN = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![d) Sai. Vì \[I\] là giao điểm của ba đường phân giác tro (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture17-1782700338.png)
a) Đúng. Vì tam giác \[ABC\] đều nên \[CE\] vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, đường trung tuyến.
Do đó, \[CE = \frac{{18\sqrt 3 }}{2} = 9\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Suy ra \[OE = \frac{1}{3}CE = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] là \[3\sqrt 3 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
b) Sai. Xét \[\Delta OEN\] và \[\Delta ONI\] có:
\[OE = OI = r\]; \[ON\] chung; \[\widehat {OEN} = \widehat {OIN} = 90^\circ \]
Suy ra \[\Delta OEN = \Delta OIN\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Sai. Ta chứng minh được \[\Delta OFM = \Delta OIM\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông);
\[\Delta OEA = \Delta OFA\] (c.c.c).
Ta có \[{S_{AEOF}} = 2{S_{AOE}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot EA \cdot EO = EA \cdot EO = \frac{1}{2}AB \cdot EO = 9 \cdot 3\sqrt 3 = 27\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
d) Đúng. Ta có: \[{S_{ENIO}} + {S_{IMFO}} = 2{S_{NOI}} + 2{S_{OIM}} = 2{S_{OMN}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot OI \cdot MN = 3\sqrt 3 \cdot 8 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Suy ra \[{S_{AMN}} = {S_{AEOF}} - {S_{ENIO}} - {S_{IMFO}} = 27\sqrt 3 - 24\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Ta có: \[OI \bot BC\] nên \[I\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[BI = IC = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\].
Áp dụng định lí Pythagore có: \[O{I^2} = O{B^2} - B{I^2} = {R^2} - \frac{{3{R^2}}}{4} = \frac{{{R^2}}}{4}\].
Suy ra \[OI = \frac{R}{2}\] nên \[OI = \frac{1}{2}BO\] hay \[\sin \widehat {IBO} = \frac{{OI}}{{BC}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[\widehat {IBO} = 30^\circ \].
b) Đúng. Ta có \[O{B^2} + O{A^2} = 2{R^2} = A{B^2}\], theo định lí Pythagore đảo, ta có \[\Delta OAB\] vuông tại \[O.\]
Do đó, \[\widehat {BOA} = 90^\circ \].
c) Đúng. Xét \[\Delta OAB\] vuông tại \[O\] có \[OA = OB\] nên \[\Delta OAB\] vuông cân tại \[O\].
Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO} = 45^\circ \].
Ta có: \[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} - \widehat {CBO} = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ \].
Xét \[\Delta ABH\] có \[AH = AB \cdot \sin \widehat {ABC} = R\sqrt 2 \cdot \sin 15^\circ \].
d) Sai. Ta có \[\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 45^\circ \].
Suy ra \[\Delta AHC\] vuông cân nên \[AH = HC\].
Áp dụng định lí Pythagore trong \[\Delta AHC\], ta có:
\[AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}} = AH\sqrt 2 = R\sqrt 2 \cdot \sin 15^\circ \cdot \sqrt 2 = 2R \cdot \sin 15^\circ > \frac{R}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3} \approx 28,9\,\,{\rm{(cm}}).\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều tạo bởi kiềng ba chân khoảng 28,9 cm.
Đáp án: 28,9.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![a) Đúng. Vì \[AM\] là tia phân giác \[\widehat {BAC (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture24-1782700748.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập