Cho đường tròn \[\left( {O;\,R} \right)\], \[S\] là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho \[OS = 2R\]. Đường thẳng qua \[S\] cắt \[\left( {O;\,R} \right)\] tại hai điểm \[C\] và \[D\] (\[C\] nằm giữa \[S\] và \[D\]), biết \[CD = R\sqrt 3 \]. Kẻ \[OH \bot CD,\,\]\[H \in CD.\] Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \[\Delta OCD\] cân tại \[O\], \[OH \bot CD,\,\,H \in CD\] nên \[H\] là trung điểm của \[CD\].
Suy ra \[HC = HD = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]
Xét \[\Delta HOC\] có \[\sin \widehat {HOC} = \frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\], suy ra \[\widehat {HOC} = 60^\circ \].
Xét \[\Delta OCD\] cân tại \[O\] nên \[OH\] là tia phân giác, do đó \[\widehat {COD} = 2\widehat {HOC} = 120^\circ \].
b) Đúng. Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta HOC\], được \[OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}\,\].
c) Sai. Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta OHS\] có: \[SH = \sqrt {O{S^2} - O{H^2}} = \sqrt {4{R^2} - \frac{{{R^2}}}{4}} = \frac{{R\sqrt {15} }}{2}\].
d) Sai. Ta có: \[SD = SH + HD = \frac{{R\sqrt {15} }}{2} + \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {15} + \sqrt 3 } \right)}}{2} < 3R\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Ta có: \[OI \bot BC\] nên \[I\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[BI = IC = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\].
Áp dụng định lí Pythagore có: \[O{I^2} = O{B^2} - B{I^2} = {R^2} - \frac{{3{R^2}}}{4} = \frac{{{R^2}}}{4}\].
Suy ra \[OI = \frac{R}{2}\] nên \[OI = \frac{1}{2}BO\] hay \[\sin \widehat {IBO} = \frac{{OI}}{{BC}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[\widehat {IBO} = 30^\circ \].
b) Đúng. Ta có \[O{B^2} + O{A^2} = 2{R^2} = A{B^2}\], theo định lí Pythagore đảo, ta có \[\Delta OAB\] vuông tại \[O.\]
Do đó, \[\widehat {BOA} = 90^\circ \].
c) Đúng. Xét \[\Delta OAB\] vuông tại \[O\] có \[OA = OB\] nên \[\Delta OAB\] vuông cân tại \[O\].
Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO} = 45^\circ \].
Ta có: \[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} - \widehat {CBO} = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ \].
Xét \[\Delta ABH\] có \[AH = AB \cdot \sin \widehat {ABC} = R\sqrt 2 \cdot \sin 15^\circ \].
d) Sai. Ta có \[\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 45^\circ \].
Suy ra \[\Delta AHC\] vuông cân nên \[AH = HC\].
Áp dụng định lí Pythagore trong \[\Delta AHC\], ta có:
\[AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}} = AH\sqrt 2 = R\sqrt 2 \cdot \sin 15^\circ \cdot \sqrt 2 = 2R \cdot \sin 15^\circ > \frac{R}{2}.\]
Lời giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3} \approx 28,9\,\,{\rm{(cm}}).\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều tạo bởi kiềng ba chân khoảng 28,9 cm.
Đáp án: 28,9.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập