Cho tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Tia phân giác góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[D\] và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[M\]. Kẻ tiếp tuyến \[AK\] với đường tròn \[\left( {M,\,MB} \right),\,\,K\] là tiếp điểm.
![a) Đúng. Vì \[AM\] là tia phân giác \[\widehat {BAC (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture24-1782700748.png)
Hãy xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Tia phân giác góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[D\] và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[M\]. Kẻ tiếp tuyến \[AK\] với đường tròn \[\left( {M,\,MB} \right),\,\,K\] là tiếp điểm.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \[AM\] là tia phân giác \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\].
Ta có: \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung \[MC\]) suy ra \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\].
b) Sai. Xét \[\Delta MBD\] và \[\Delta MBA\] có: \[\widehat M\] chung và \[\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\] (cmt)
Do đó, (g.g)
c) Đúng. Vì (cmt) nên \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MB}}\].
Lại có \[AK\] với đường tròn \[\left( {M,\,MB} \right),\,\,K\] là tiếp điểm nên \[MB = MK\].
Do đó \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}\].
Xét \[\Delta DMK\] và \[\Delta KMA\] có: \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}\] và \[\widehat M\] chung.
Do đó (c.g.c).
d) Đúng. Vì (cmt) nên \[\widehat {KDM} = \widehat {MKA} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng).
Suy ra \[DK \bot AM\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nếu đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua ba đỉnh của tam giác \(ABC.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) là: \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) là: \(2\pi r = 2\pi \,\, \cdot \,\,\frac{{7\sqrt 3 }}{6} = \frac{{7\pi \sqrt 3 }}{3}\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập