Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2{u_n} + 1}}}\end{array}} \right.\), với \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 1\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{40}}}}\).
_____
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nghịch đảo hệ thức truy hồi ta thu được: \(\frac{1}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{2{u_n} + 1}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{u_n}}} + 2\).
Đặt \({v_n} = \frac{1}{{{u_n}}}\), ta có \({v_1} = 1\) và \({v_{n + 1}} = {v_n} + 2 \Rightarrow \left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({v_1} = 1,d = 2\).
Tổng cần tìm: \(T = {S_{40}} = \frac{{40}}{2} \cdot \left[ {2 \cdot 1 + 39 \cdot 2} \right] = 20 \cdot 80 = 1600\).
Đáp số: 1600.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Áp dụng tính chất cấp số cộng:
\(\left( { - x} \right) + \left( {2x - 1} \right) = 2 \cdot 12 \Leftrightarrow x - 1 = 24 \Leftrightarrow x = 25\).
Chọn B.
Câu 2
Lời giải
a) SAI. Tập xác định của hàm số côsin là \(D = \mathbb{R}\).
b) SAI. Vì hàm côsin chẵn nên \(f\left( x \right) = {\rm{cos}}\left( { - x} \right) = {\rm{cos}}x\).
c) ĐÚNG. \({\rm{cos}}x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \) (\(k \in \mathbb{Z}\)).
d) ĐÚNG. Các nghiệm trong khoảng \(\left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) gồm \(0,2\pi ,4\pi ,6\pi \).
Tổng nghiệm: \(0 + 2\pi + 4\pi + 6\pi = 12\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập