PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,DA\). Gọi \(H = AN \cap MC\), \(K = AP \cap CQ\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,DA\). Gọi \(H = AN \cap MC\), \(K = AP \cap CQ\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI: Vì điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\) và đỉnh \(A\) nằm ngoài mặt phẳng đáy \(\left( {BCD} \right)\) nên điểm \(M\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
b) ĐÚNG: Trong tam giác \(ABC\), \(AN\) và \(MC\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm \(H \Rightarrow H \in AN \subset \left( {ANP} \right)\) và \(H \in MC \subset \left( {MCQ} \right)\). Tương tự trong tam giác \(ACD\), \(AP\) và \(CQ\) là hai trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm \(K \Rightarrow K \in AP \subset \left( {ANP} \right)\) và \(K \in CQ \subset \left( {MCQ} \right)\). Do đó \(HK = \left( {ANP} \right) \cap \left( {MCQ} \right)\).
c) ĐÚNG: Do \(H,K\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(ACD\) nên ta có tỉ lệ: \(\frac{{CH}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CQ}} = \frac{2}{3}\). Theo định lý Thales đảo trong tam giác \(MCQ\), suy ra \(HK{\rm{//}}MQ\). Mà \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(MQ{\rm{//}}BD\). Từ đó suy ra \(HK{\rm{//}}BD\).
d) SAI: Theo hệ quả định lý Thales, ta có \(\frac{{HK}}{{MQ}} = \frac{{CH}}{{CM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HK = \frac{2}{3}MQ\). Mà \(MQ = \frac{1}{2}BD\) nên \(HK = \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}BD} \right) = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{HK}}{{BD}} = \frac{1}{3} \ne \frac{2}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số ghế ở mỗi hàng của khán đài lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 20\), công sai \(d = 5\), và tổng số hạng cần tính là \(n = 60\).
Tổng số ghế trong khán đài chính là tổng của 60 số hạng đầu tiên này:
\({S_{60}} = \frac{n}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{60}}{2} \cdot \left[ {2 \cdot 20 + \left( {60 - 1} \right) \cdot 5} \right]\)\( = 10050\) (ghế).
Vậy góc khán đài A có tất cả \(10050\) ghế.
Lời giải
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), đường thẳng \(IB\) giao với cạnh bên \(SD\) tại điểm \(M\). Do \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(M\) chính là giao điểm của \(IB\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SOD\) với 3 điểm thẳng hàng \(I,B,M\):
\(\frac{{IS}}{{IO}} \cdot \frac{{BO}}{{BD}} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1\)
Theo bài ra: \(\frac{{IS}}{{IO}} = 2\). Do \(O\) là tâm hình vuông nên \(O\) là trung điểm cạnh \(BD \Rightarrow \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{2}\).
Thay vào đẳng thức Menelaus: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow M\) là trung điểm của \(SD\).
Mặt khác, vuông cân tại \(S\) nên trung tuyến \(SO = \frac{1}{2}BD\). Đường chéo hình vuông \(BD = 4\sqrt 2 {\rm{\;cm}} \Rightarrow SD = \frac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = 4{\rm{\;cm}}\).
Vì \(M\) là trung điểm \(SD\) nên độ dài đoạn \(MD = \frac{{SD}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;cm}}\).
Đáp số: 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập