khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

29/06/2026 75 Lưu

Cho hàm số \(g\left( x \right) = {\rm{sin}}x\).

a) Tập xác định của \(g\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b) Hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm chẵn.
Đúng
Sai
c) Giá trị lớn nhất của \(g\left( x \right)\) là \(2\).
Đúng
Sai
d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có dạng \(\frac{a}{b}\pi \) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a;b \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) thoả mãn \({a^2} + {b^2} = 10\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) ĐÚNG: Tập xác định của hàm số sin là \(D = \mathbb{R}\).

b) SAI: Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) là hàm số lẻ vì thỏa mãn \(g\left( { - x} \right) = {\rm{sin}}\left( { - x} \right) =  - {\rm{sin}}x =  - g\left( x \right)\).

c) SAI: Tập giá trị của hàm số sin là \(\left[ { - 1;1} \right]\), suy ra giá trị lớn nhất (\({\rm{max}}\)) bằng \(1\).

d) ĐÚNG: Giải phương trình lượng giác:

\({\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\x&{ = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Các nghiệm dương của phương trình xếp theo thứ tự tăng dần là \(\frac{\pi }{3},\frac{{2\pi }}{3},\frac{{7\pi }}{3}, \ldots \). Do đó nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{\pi }{3}\). Khi đó \(\frac{a}{b} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 1,b = 3\) (thỏa mãn tối giản và nguyên dương).

Ta có: \({a^2} + {b^2} = {1^2} + {3^2} = 10\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(4{\rm{\;cm}}\). \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\),  vuông cân tại \(S\). Lấy điểm \(I\) nằm trên \(SO\) sao cho \(SI = 2IO\). Đường thẳng \(IB\) cắt mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) tại điểm \(M\). Độ dài của \(MD\) là bao nhiêu centimet?

__

Lời giải

Đáp án:

1. 2

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), đường thẳng \(IB\) giao với cạnh bên \(SD\) tại điểm \(M\). Do \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(M\) chính là giao điểm của \(IB\) và \(\left( {SAD} \right)\).

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SOD\) với 3 điểm thẳng hàng \(I,B,M\):

\(\frac{{IS}}{{IO}} \cdot \frac{{BO}}{{BD}} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1\)

Theo bài ra: \(\frac{{IS}}{{IO}} = 2\). Do \(O\) là tâm hình vuông nên \(O\) là trung điểm cạnh \(BD \Rightarrow \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{2}\).

Thay vào đẳng thức Menelaus: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow M\) là trung điểm của \(SD\).

Mặt khác,  vuông cân tại \(S\) nên trung tuyến \(SO = \frac{1}{2}BD\). Đường chéo hình vuông \(BD = 4\sqrt 2 {\rm{\;cm}} \Rightarrow SD = \frac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = 4{\rm{\;cm}}\).

Vì \(M\) là trung điểm \(SD\) nên độ dài đoạn \(MD = \frac{{SD}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;cm}}\).

Đáp số: 2.

Câu 2

Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một tòa chung cư cao \(80{\rm{m}}\) in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bởi công thức \(S\left( t \right) = 80\left| {{\rm{cot}}\frac{\pi }{{12}}t} \right|\) ở đó \(S\) được tính bằng mét, còn \(t\) là số giờ tính từ \(5\) giờ sáng. Hãy cho biết độ dài của bóng vào lúc \(3\) rưỡi chiều là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

____

Lời giải

Đáp án:

1. 193

Thời điểm 3 rưỡi chiều tương đương với \(15,5\) giờ trong ngày. Vì mốc thời gian \(t\) tính từ \(5\) giờ sáng nên ta có giá trị số giờ trôi qua là: \(t = 15,5 - 5 = 10,5\) (giờ).

Thay giá trị \(t = 10,5\) vào biểu thức hàm số đã cho:

\(S\left( {10,5} \right) = 80\left| {{\rm{cot}}\left( {\frac{\pi }{{12}} \cdot 10,5} \right)} \right| = 80\left| {{\rm{cot}}\left( {\frac{{7\pi }}{8}} \right)} \right| = 80 \cdot \left( {\sqrt 2  + 1} \right) \approx 193,137{\rm{\;m}}\).

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta thu được kết quả: 193.

Đáp số: 193.

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Một đường tròn có bán kính \(30{\rm{m}}\). Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là \(\frac{{2\pi }}{7}\) bằng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \), \(\pi  < \beta  < 2\pi \), \({\rm{sin}}\alpha  = \frac{1}{3}\), \({\rm{cos}}\beta  =  - \frac{2}{3}\). Tính \({\rm{sin}}\left( {\alpha  + \beta } \right)\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày câu trả lời trên giấy kiểm tra.

Giải phương trình \(2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = {\rm{cos}}\left( {\pi - 3x} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang (\(AB{\rm{//}}CD\)). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trọng tâm của  và .

a) Lấy \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Chứng minh rằng \(EF{\rm{//}}MN\). Từ đó chứng minh \(EF{\rm{//}}AB\).

b) Xác định giao tuyến \(d\) của mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Chứng minh \(d{\rm{//}}EF\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AD\) và \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = 2MD\) và \(CN = ND\).

\left( {BMN} \right)\). Do đó \(M\) là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng \(BM\). Chọn D. (ảnh 1)

Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?
A. \(BN\). 
B. \(MN\). 
C. \(AN\). 
D. \(BM\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập