(1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h{\rm{\;(cm)}}\) của mực nước trong kênh tính theo thời gian trong một ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) cho bởi công thức \(h = 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 10\). Hỏi vào thời điểm (giờ) nào trong ngày, độ sâu của mực nước là \(7{\rm{\;cm}}\)?

Với mọi số thực \(x\), ta luôn có tập giá trị của hàm số sin là: \( - 1 \le {\rm{sin}}3x \le 1\).

Do đó, phương trình \({\rm{sin}}3x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le m \le 1\).

Chọn D.

a) SAI: Vì \(S\) là đỉnh của hình chóp nên \(S\) không thuộc mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\).

b) ĐÚNG: Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\), ta thấy đỉnh \(S\) là điểm chung thứ nhất. Điểm \(O = AC \cap BD\) nên \(O\) thuộc cả hai mặt phẳng, là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến là \(SO\).

c) ĐÚNG: Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K = MN \cap AC\). Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD \Rightarrow MN{\rm{//}}BD\). Trong tam giác \(BCD\), đường thẳng \(MN\) song song với đáy \(BD\) sẽ cắt đường trung tuyến \(CO\) tại trung điểm của nó. Do đó, \(K\) là trung điểm của \(OC\). Vì \(K \in MN\) và \(K \in AC \subset \left( {SAC} \right)\) nên \(K\) chính là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SAC} \right)\).

d) SAI: Tìm giao điểm \(H = SA \cap \left( {GMN} \right)\): Chọn mặt phẳng chứa \(SA\) là \(\left( {SAC} \right)\). Ta thấy \(K = MN \cap \left( {SAC} \right)\). Mặt khác, \(G\) là trọng tâm  nên \(G \in SO \subset \left( {SAC} \right)\). Do đó, giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\) là đường thẳng \(GK\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(H = GK \cap SA \Rightarrow H = SA \cap \left( {GMN} \right)\).

Để tính tỉ số, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAO\) với cát tuyến kéo dài \(HGK\) (trong đó \(A - O - C - K\) thẳng hàng):

Ta có \(K\) là trung điểm \(OC \Rightarrow CK = \frac{1}{2}OC = \frac{1}{2}OA \Rightarrow AK = \frac{3}{2}OA\) và \(OK = \frac{1}{2}OA \Rightarrow \frac{{KA}}{{KO}} = 3\).

Vì \(G\) là trọng tâm  nên \(\frac{{GO}}{{GS}} = \frac{1}{2}\).

Theo định lý Menelaus: \(\frac{{HS}}{{HA}} \cdot \frac{{KA}}{{KO}} \cdot \frac{{GO}}{{GS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{HS}}{{HA}} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{{HS}}{{HA}} = \frac{2}{3}\).

Do \(H\) nằm trong đoạn \(SA\) nên \(\frac{{SH}}{{SA}} = \frac{2}{5}\).