khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

01/07/2026 82 Lưu

Cho α là một góc tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 - {\rm{cos}}4\alpha }}{2}\).                                     
B. \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 + {\rm{cos}}4\alpha }}{2}\).                    
C. \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 + {\rm{cos}}2\alpha }}{2}\).                                    
D. \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 - {\rm{cos}}2\alpha }}{2}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức hạ bậc đối với hàm số sin: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}u = \frac{{1 - {\rm{cos}}2u}}{2}\).

Thay \(u = 2\alpha \), ta được đẳng thức đúng là: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha  = \frac{{1 - {\rm{cos}}4\alpha }}{2}\).

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn An đứng ở vị trí A, bạn Bình đứng ở vị trí B và giữa họ có cột đèn ở vị trí O mà A, O, B nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí T, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ AM của bạn An trên mặt đất, với M, A, O thẳng hàng (xem hình vẽ minh họa bên dưới).

Bạn An đứng ở vị trí A, bạn Bình đứng ở vị trí B và giữa họ có cột đèn ở vị trí O mà A, O, B nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí T, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ AM của bạn An trên mặt đất, (ảnh 1) 

Hỏi nếu biết \(\widehat {TAO} = 55^\circ \), \(\widehat {TBO} = 65^\circ \), khoảng cách giữa hai bạn An và Bình là \(AB = 10{\rm{\;m}}\) và bạn An cao \(1,78{\rm{\;m}}\) thì tỉ số \(\frac{{MO}}{{MA}}\) có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {4;5} \right)\).                       
B. \(\left( {2;3} \right)\). 
C. \(\left( {5;6} \right)\).                  
D. \(\left( {3;4} \right)\).

Lời giải

Mô hình hóa bài toán: Cột đèn \(TO\) vuông góc với mặt đất tại \(O\). Bạn An đứng vuông góc với mặt đất tại \(A\) tạo thành đoạn thẳng \(AA' = 1,78{\rm{\;m}}\) (\(AA'{\rm{//}}TO\)). Bóng của An đổ dài thành đoạn \(AM\), tia sáng thẳng hàng qua các điểm \(T,A',M\).

Xét các tam giác vuông  và  vuông tại \(O\):

\(OA = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TAO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}55^\circ }}\)

\(OB = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TBO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}65^\circ }}\)

Vì cột đèn \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\) nên:

\(AB = OA + OB = TO \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}} \right) = 10{\rm{\;m}}\)\( \Rightarrow TO = \frac{{10}}{{\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}}}\).

Vì \(AA'{\rm{//}}TO\), áp dụng định lý Thales vào tam giác  ta có: \(\frac{{MO}}{{MA}} = \frac{{TO}}{{AA'}} \approx 4,816\).

Giá trị \(4,816\) nằm trong khoảng \(\left( {4;5} \right)\).

Chọn A.

Câu 2

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right)\). Khi đó \(M - m\) bằng
A. \(2\sqrt 2 \).       
B. \(4\).                 
C. \(\sqrt 2 \).       
D. 2.

Lời giải

Với mọi số thực \(x\), ta luôn có: \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow  - 2 \le 2{\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 2\).

Do đó \(M = 2\) và \(m =  - 2\). Suy ra hiệu \(M - m = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\).

Chọn B.

Câu 3

(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\).

b) \({\rm{sin}}x - {\rm{sin}}3x = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(1,0 điểm) Một kỹ thuật viên trắc địa dùng máy GNSS 2 tần RTK chuyên dụng kết nối trạm tham chiếu quốc gia đã đo được bậc thứ nhất của một khu ruộng bậc thang ở Mù Cang Chải có độ cao 953,4 m (sai số \( \pm 0,05{\rm{\;m}}\)) so với mực nước biển. Biết rằng thửa ruộng ở bậc thứ hai cao hơn 2 m so với thửa ruộng ở bậc thứ nhất, và kể từ bậc thứ ba trở lên thì mỗi bậc cao hơn bậc ngay dưới nó 0,7 m. Hỏi thửa ruộng cao 964,5 m so với mực nước biển là thửa ruộng ở bậc thứ bao nhiêu?
Một kỹ thuật viên trắc địa dùng máy GNSS 2 tần RTK chuyên dụng kết nối trạm tham chiếu quốc gia đã đo được bậc thứ nhất của một khu ruộng bậc thang ở Mù Cang Chải có độ cao 953,4 m (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm – Thời gian làm bài 30 phút)

(1,0 điểm) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{5}\). Tính \(P = {\rm{cos}}2\alpha \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1\). Số hạng thứ hai \({u_2}\) của cấp số nhân đó là
A. \({u_2} = 19\).    
B. \({u_2} = 24\).   
C. \({u_2} = 25\).  
D. \({u_2} = 20\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

(0,5 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết dưới dạng huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (ví dụ: chỉ số huyết áp 120/80 là một chỉ số khá thông thường). Giả sử một người có nhịp tim là 70 lần trong một phút và sự biến thiên huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số: \(P\left( t \right) = 100 + 20{\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), trong đó \(P\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân), còn t là thời gian (tính theo giây). Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy cho biết huyết áp đạt 110 mmHg tại những thời điểm t bằng bao nhiêu? (đơn vị giây, làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập