(0,5 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết dưới dạng huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (ví dụ: chỉ số huyết áp 120/80 là một chỉ số khá thông thường). Giả sử một người có nhịp tim là 70 lần trong một phút và sự biến thiên huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số: \(P\left( t \right) = 100 + 20{\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), trong đó \(P\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân), còn t là thời gian (tính theo giây). Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy cho biết huyết áp đạt 110 mmHg tại những thời điểm t bằng bao nhiêu? (đơn vị giây, làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Yêu cầu bài toán tương đương với việc giải phương trình \(P\left( t \right) = 110\) trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\):
\(100 + 20{\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 110 \Leftrightarrow 20{\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 10 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{\frac{{7\pi }}{3}t}&{ = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\frac{{7\pi }}{3}t}&{ = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}t&{ = \frac{1}{{14}} + \frac{{6k}}{7}\left( 1 \right)}\\t&{ = \frac{5}{{14}} + \frac{{6k}}{7}\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét điều kiện thời gian thuộc đoạn \(0 \le t \le 1\):
- Từ họ nghiệm (1):
+ Với \(k = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{{14}} \approx 0,07{\rm{\;gi\^a y}}\) (Thỏa mãn).
+ Với \(k = 1 \Rightarrow t = \frac{1}{{14}} + \frac{6}{7} = \frac{{13}}{{14}} \approx 0,93{\rm{\;gi\^a y}}\) (Thỏa mãn).
- Từ họ nghiệm (2):
+ Với \(k = 0 \Rightarrow t = \frac{5}{{14}} \approx 0,36{\rm{\;gi\^a y}}\) (Thỏa mãn).
+ Với \(k = 1 \Rightarrow t = \frac{5}{{14}} + \frac{6}{7} = \frac{{17}}{{14}} > 1\) (Loại).
Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, các thời điểm huyết áp đạt 110 mmHg là: \(t \approx 0,07{\rm{\;s}}\), \(t \approx 0,36{\rm{\;s}}\) và \(t \approx 0,93{\rm{\;s}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Mô hình hóa bài toán: Cột đèn \(TO\) vuông góc với mặt đất tại \(O\). Bạn An đứng vuông góc với mặt đất tại \(A\) tạo thành đoạn thẳng \(AA' = 1,78{\rm{\;m}}\) (\(AA'{\rm{//}}TO\)). Bóng của An đổ dài thành đoạn \(AM\), tia sáng thẳng hàng qua các điểm \(T,A',M\).
Xét các tam giác vuông và vuông tại \(O\):
\(OA = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TAO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}55^\circ }}\)
\(OB = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TBO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}65^\circ }}\)
Vì cột đèn \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\) nên:
\(AB = OA + OB = TO \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}} \right) = 10{\rm{\;m}}\)\( \Rightarrow TO = \frac{{10}}{{\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}}}\).
Vì \(AA'{\rm{//}}TO\), áp dụng định lý Thales vào tam giác ta có: \(\frac{{MO}}{{MA}} = \frac{{TO}}{{AA'}} \approx 4,816\).
Giá trị \(4,816\) nằm trong khoảng \(\left( {4;5} \right)\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Với mọi số thực \(x\), ta luôn có: \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 2\).
Do đó \(M = 2\) và \(m = - 2\). Suy ra hiệu \(M - m = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập