Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). \(J\) là giao điểm của \(SA\) với mặt phẳng \(\left( {CKB} \right)\). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: Ta tìm \(J\) là giao điểm của \(SA\) với mặt phẳng \(\left( {CKB} \right)\). Chọn mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] chứa đường thẳng \(SA\), ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {CKB} \right)\).
Ta có \(K \in \left( {CKB} \right)\) và \(K \in SD \subset \left( {SAD} \right)\), vậy \(K\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {CKB} \right)\).
Lại có hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {CKB} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng \[AD\] và \[CB\] song song với nhau nên theo định lý giao tuyến song song, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm \(K\) và song song với \[AD\] và \[CB\].
Mà \(K\) là trung điểm của \(SD\) nên xét trong tam giác \(SAD\), đường thẳng đi qua \(K\) và song song với \[AD\] cắt đường thẳng \(SA\) tại trung điểm của nó. Như vậy điểm \(J\) được xác định đồng thời là trung điểm của \(SA\).
Khi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SA\), đoạn \(IJ\) tạo thành đường trung bình của tam giác \(SAB\), suy ra \(IJ{\rm{//}}AB\). Mặt khác \(AB{\rm{//}}CD\), do đó \(IJ{\rm{//}}CD\).
b) ĐÚNG: \(C \in OA \subset \left( {OIA} \right)\) và \(C \in \left( {SCD} \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có một điểm chung là \(C\).
Ta có \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\) nên \(OI{\rm{//}}SD\).
Hai mặt phẳng \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua \(C\) và song song với \(SD\) và \(OI\).
c) ĐÚNG: Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\), điểm chung thứ nhất là đỉnh \(S\). Ở phần đáy, giao điểm hai đường chéo là \(O = AC \cap BD\) tạo nên điểm chung thứ hai. Giao tuyến chung là đường thẳng \(SO\).
d) SAI: Theo chứng minh ở ý a).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);
\({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).
Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).
Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).
Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:
\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).
Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(22,4\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo hình vẽ, tia đầu của góc lượng giác là \(OA\) (nằm trên tia \(Ox\)) và tia cuối là \(OM\). Góc hình học tạo bởi hai tia này bằng \(150^\circ \). Chiều quay từ tia \(OA\) đến tia \(OM\) là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, quy ước đây là chiều dương. Do đó, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác này là \(150^\circ + k360^\circ \) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = - {\rm{cos}}x.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập