Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). \(J\) là giao điểm của \(SA\) với mặt phẳng \(\left( {CKB} \right)\). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: Ta tìm \(J\) là giao điểm của \(SA\) với mặt phẳng \(\left( {CKB} \right)\). Chọn mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] chứa đường thẳng \(SA\), ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {CKB} \right)\).
Ta có \(K \in \left( {CKB} \right)\) và \(K \in SD \subset \left( {SAD} \right)\), vậy \(K\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {CKB} \right)\).
Lại có hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {CKB} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng \[AD\] và \[CB\] song song với nhau nên theo định lý giao tuyến song song, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm \(K\) và song song với \[AD\] và \[CB\].
Mà \(K\) là trung điểm của \(SD\) nên xét trong tam giác \(SAD\), đường thẳng đi qua \(K\) và song song với \[AD\] cắt đường thẳng \(SA\) tại trung điểm của nó. Như vậy điểm \(J\) được xác định đồng thời là trung điểm của \(SA\).
Khi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SA\), đoạn \(IJ\) tạo thành đường trung bình của tam giác \(SAB\), suy ra \(IJ{\rm{//}}AB\). Mặt khác \(AB{\rm{//}}CD\), do đó \(IJ{\rm{//}}CD\).
b) ĐÚNG: \(C \in OA \subset \left( {OIA} \right)\) và \(C \in \left( {SCD} \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có một điểm chung là \(C\).
Ta có \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\) nên \(OI{\rm{//}}SD\).
Hai mặt phẳng \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua \(C\) và song song với \(SD\) và \(OI\).
c) ĐÚNG: Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\), điểm chung thứ nhất là đỉnh \(S\). Ở phần đáy, giao điểm hai đường chéo là \(O = AC \cap BD\) tạo nên điểm chung thứ hai. Giao tuyến chung là đường thẳng \(SO\).
d) SAI: Theo chứng minh ở ý a).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);
\({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).
Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).
Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).
Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:
\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).
Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(22,4\).
Câu 2
A. \(y = - {\rm{cos}}x.\)
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị đối xứng qua trục tung Oy và đi qua các điểm \[\left( {0;1} \right),\left( {\frac{\pi }{2};0} \right)\] nên đây là đồ thị của hàm số \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x.\)
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập