Một cái tháp cao 40 m. Hàng ngày, khi có ánh mặt trời chiếu, bóng của tháp in trên mặt đất có độ dài được tính bằng công thức\(\;S\left( t \right) = 40\left| {{\rm{cot}}\frac{\pi }{{12}}t} \right|\), ở đó \(S\) được tính bằng mét, còn \(t\) là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tính độ dài của bóng tháp tại thời điểm 9 giờ 20 sáng (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khoảng thời gian trôi qua tính từ mốc giờ bắt đầu (6 giờ sáng) cho tới lúc 9 giờ 20 phút sáng là 3 giờ 20 phút. Đổi toàn bộ lượng thời gian này sang đơn vị giờ: \(t = 3 + \frac{{20}}{{60}} = \frac{{10}}{3}\) giờ. Thay giá trị ẩn thời gian này vào phương trình hàm số độ dài bóng tháp: \(S = 40 \cdot \left| {{\rm{cot}}\left( {\frac{\pi }{{12}} \cdot \frac{{10}}{3}} \right)} \right| = 40 \cdot \left| {{\rm{cot}}\frac{{5\pi }}{{18}}} \right|\).
Ta có \({\rm{cot}}\frac{{5\pi }}{{18}} = {\rm{cot}}50^\circ \approx 0,8391\).
Độ dài bóng tháp thu được xấp xỉ bằng: \(40 \cdot 0,8391 \approx 33,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(33,6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);
\({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).
Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).
Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).
Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:
\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).
Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(22,4\).
Câu 2
A. \(y = - {\rm{cos}}x.\)
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị đối xứng qua trục tung Oy và đi qua các điểm \[\left( {0;1} \right),\left( {\frac{\pi }{2};0} \right)\] nên đây là đồ thị của hàm số \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x.\)
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập