Một khối gỗ có dạng hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là một hình thang với đáy lớn \(AB = 8{\rm{dm}}\), đáy nhỏ \(CD = 4{\rm{dm}}\). Người ta cắt khối gỗ thành hai phần bởi một mặt phẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang đáy và cắt hai cạnh bên của hình chóp sao cho mặt cắt đi qua bốn điểm đó là một hình bình hành. Trước khi cắt cần đánh dấu các điểm đó trên các cạnh. Em hãy xác định vị trí các điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) sao cho \(SA = k \cdot MA\), điểm \(N\) trên đoạn \(SB\) sao cho \(SN = h \cdot NB\). Tính tổng giá trị \(k\) và \(h\).
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh bên của hình thang đáy \(AD\) và \(BC\). Độ dài đường trung bình hình thang bằng: \(IJ = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{8 + 4}}{2} = 6{\rm{\;dm}}\). Mặt phẳng cắt qua \(I,J\) cắt hai cạnh bên \(SA,SB\) tại \(M,N\). Để thiết diện tứ giác \(IJNM\) trở thành một hình bình hành, điều kiện bắt buộc là cạnh đối \(MN\) phải song song và có độ dài bằng đúng cạnh đáy \(IJ = 6{\rm{\;dm}}\).
Do \(MN{\rm{//}}IJ\) và \(IJ{\rm{//}}AB \Rightarrow MN{\rm{//}}AB\). Áp dụng định lý Thales trong tam giác bên \(SAB\), ta có
\(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
Từ tỉ lệ \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{3}{4}\), ta thấy đoạn \(SA\) được chia làm 4 phần, đoạn \(MA\) chiếm số lượng 1 phần còn lại \( \Rightarrow SA = 4 \cdot MA \Rightarrow k = 4\). Tương tự, từ \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{3}{4} \Rightarrow SB = 4 \cdot NB \Rightarrow h = 4\).
Tổng hai giá trị hệ số là: \(k + h = 4 + 4 = 8\).
Đáp số: \(8\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);
\({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).
Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).
Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).
Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:
\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).
Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(22,4\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo hình vẽ, tia đầu của góc lượng giác là \(OA\) (nằm trên tia \(Ox\)) và tia cuối là \(OM\). Góc hình học tạo bởi hai tia này bằng \(150^\circ \). Chiều quay từ tia \(OA\) đến tia \(OM\) là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, quy ước đây là chiều dương. Do đó, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác này là \(150^\circ + k360^\circ \) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Chọn C.
Câu 3
A. \(y = - {\rm{cos}}x.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập