Cho \(\alpha - \beta = \frac{\pi }{6}\). Tính giá trị của biểu thức sau: \(B = {\left( {\cos \alpha + \sin \beta } \right)^2} + {\left( {\cos \beta - \sin \alpha } \right)^2}\).
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khai triển biểu thức \(B\): \(B = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2{\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta - 2{\rm{cos}}\beta {\rm{sin}}\alpha + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \).
Nhóm các hạng tử:
\(B = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right) + \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } \right) - 2\left( {{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\beta - {\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta } \right)\)
\(B = 1 + 1 - 2{\rm{sin}}\left( {\alpha - \beta } \right) = 2 - 2{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
Vì \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\) nên: \(B = 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 - 1 = 1\).
Đáp số: \(1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\(B = \left( {\frac{{1 + {\rm{cos}}2x}}{{{\rm{cos}}2x}}} \right) \cdot \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = \frac{{2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\rm{cos}}2x}} \cdot \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = \frac{{2{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x}}{{{\rm{cos}}2x}} = \frac{{{\rm{sin}}2x}}{{{\rm{cos}}2x}} = {\rm{tan}}2x\).
Đáp án: A.
Câu 2
Lời giải
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc phần tư thứ III) nên \({\rm{sin}}\alpha < 0\) và \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Do đó ý d) đúng.
Ta có: \({\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 1 \Rightarrow 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{3}{8}\).
Vì \({\rm{cos}}\alpha < 0 \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{3}{8}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Do đó ý a) sai.
Ta có: \({\rm{cos}}2\alpha = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \Rightarrow 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - \left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{5}{4} \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{5}{8}\).
Vì \({\rm{sin}}\alpha < 0 \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = - \sqrt {\frac{5}{8}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{4}\). Do đó ý c) sai.
Tính \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 6 }}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt {10} }}{4}}} = \sqrt {\frac{6}{{10}}} = \sqrt {\frac{3}{5}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\). Do đó ý b) đúng.
Kết luận: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập