Phần II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bảng thống kê sau cho biết điểm chuẩn của các trường công lập thuộc thành phố Hà Nội trong kì thi tuyển sinh vào \(10\) năm \(2024\):

Điểm	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)
Số trường	\(2\)	\(10\)	\(28\)	\(27\)	\(38\)	\(12\)

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau (Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):

Vì \(\alpha ,\beta \) nằm ở góc phần tư thứ II nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\) và \({\rm{sin}}\beta > 0\).

Tính các giá trị lượng giác:

\({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\);

\({\rm{sin}}\beta = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

\({\rm{tan}}\alpha = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4};{\rm{tan}}\beta = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

a) Sai. Giá trị đúng phải là \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Do đó ý a) sai dấu.

b) Sai. \({\rm{tan}}\left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{{\rm{tan}}\alpha - {\rm{tan}}\beta }}{{1 + {\rm{tan}}\alpha \cdot {\rm{tan}}\beta }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 5 }}{2}}}{{1 + \frac{{\sqrt {10} }}{8}}} = \frac{{2\left( {2\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}}{{8 + \sqrt {10} }} \approx 0,55 > \frac{1}{2}\).

c) Đúng. \({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = {\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta = \frac{1}{3} \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = - \frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\).

d) Đúng. Biến đổi biểu thức vế trái bằng công thức hạ bậc góc nhân đôi:

\({\rm{VT}} = \frac{{2{{\left( {1 - {\rm{cos}}2\alpha } \right)}^2}}}{{2{{\left( {1 + {\rm{cos}}2\alpha } \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)}^2}}} = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^4}\alpha = {\left( { - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^4} = \frac{1}{{64}}\).

Đường tròn được chia làm 20 phần bằng nhau nên góc ở tâm giữa hai ô xe liên tiếp là: \({\alpha _0} = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{\;rad}}\).

Từ ô số 2 đến ô số 8 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ trải qua: \(8 - 2 = 6\) khoảng chia.

Góc quay tương ứng là: \(\alpha = 6 \cdot \frac{\pi }{{10}} = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}\).

Quãng đường di chuyển chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \alpha = 50 \cdot \frac{{3\pi }}{5} = 30\pi \approx 94,25{\rm{\;m}}\).

Đáp án: B.